C .^ = 461» 9^46^15, LD = — 16° 2'o3',l
correction Newcomb, £ — 0%92, 4- l'',9
Formules.
COt Ç =: COS 2 cet 2)' ,
cos A = sin ®' cos (2) — ç) coséc ç.
Tableau du calcul logarithmique.
cos^= 1,7706.145 sin 2)' = 1,1733.508
COt 2)' = 0,8217.703 cos (3) — ?) = 1,9358.233
cet ç = 0,5923 . 848 = T,1091 . 741
9 = 1 4" 20 ' 22" , 4 sin o = 1,393-8 . 697
2) = — 16 2 51", 2 cos A = ï,7153 044
147e Exercice.
Calcider la distance angidaire A de la Lune au Soleil, le 20 mai 1885 à 3 heures, temps moyen de Paris,
Calcul : Données de la Connaissance des temps ;
Jh — J{o' =5 41 48s 75
=85''27'll",25r=Sf.
Tableau du calcul logarithmique.
sin 3) =1,283.83 cos LD =1,991.82 r = 0,043.79
siti ii)' =1,536.05 cos liD' =1,972.72 log a = 0,279.09
>u =2,819.88 cos 2 =2,899.13 cos A =1,143.36
REM.\RQUE.
Dans les deux exercices précédents, J{), 2) et ^y , LD'j par suite A, sont affectés de l'aberration annuelle. A est donc la distance angulaire qui serait mesurée directement au sextant par un observateur situé au centre de la Terre. '
Calculer les coordonnées équatoriales géocentriques D, Ai, 2) d'une planète en fonction de l'anomalie excentrique E.
Solution : Pveportons-nous aux relations établies dans le n° 380 du Cours; accentuons les lettres a, 6, c sans en changer la signification et conservons les autres notations. Remplaçons u par sa valeur î;) H- 0 — n et posons
A' = A + îr;-n, B' = B 4- îTj — n, C =r-c -f- ir> — ri,
nous aurons, pour les coordonnées rectiligne? équaloriales et hélio-
contriques de la planète,
x^ =: r sin a' sin (A' -+- 6), y^ = /• sin h' sin (R' + 6), z^ = r sin c' sin (C + 6) ;
si nous développons et remplaçons r cos 0, r sin 0 par leurs expressions en E, savoir :
r cos 0 = a (cos E — sin ç.), r sin 6 = « cos s sin E,
a désignant actuellement le demi-grand axe de l'orbite de la planète, sin G son excentricité, il vient :
x^=ias\na' sin A' cos E — a sin ç. sin a' sin A' + a cos s sin a' cos A' sin E, 7/j=:asinb' sinB' cosE — asinçsinb' sinB' -f-acos^sinb' cosB' sinE, 2j=:rtsinc' sin c cos E — a sin 9 sine' sin G' +« cos ç sine' cosC sinE.
Posons
/ )>2,cosL,,trr «COS 5 sin a' COS A', a,,cosL,,:= acosssinb'cosB',
1 A^sinL^r= asina'sinA', A^sinLy— asinb'sinB',
) i'^= — a sin ç sin a' sin A', v,j:= — a sin 9 sin &' sin B',
A-cosLj= acos ç; sine' cos C,
XjSinL,= asinc'sinC, ^- V-=r: — asinosine' sinC,
nous aurons
/ D cos ® cos .h --= X, sin (L., + E) + v, + X,
(2) j D cos ID sin A> = a^ sin (L^, + E) + v„ + Y,
( D sin ii) = \ sin (L, -j- E) + r, -f- Z,
X, Y, Z étant les coordonnées rectilignes géocentriques du Soleil, données par la Connaisscnice des temps.
Les neuf constantes (1) étant calculées, les formules (2) donneront D, 2), i-b avec économie de travail si l'on veut les coordonnées géocentriques d'un grand nombre de positions de la planète.
