I -f- ïi, I — ;i

placés sous le signe 1, dans le second membre de la formule (2). Or cette dernière condition ne pourra être évidemment remplie que dans le cas

où le produit zi sera réduit à une quantité algébrique supérieure, abstraction faite du signe, à l'unité, c'est-à-dire dans le cas où l'on aura

z = ji, et, de plus,

D'ailleurs, eu adoptant la valeur précédente de z, on déduit immédiatement l'équation (3) de l'équation (9) jointe à la formule

1 (- r) ^ 1 (r) ± Tri.

Les valeurs singulières de la fonction arc tang z étant connues, on déduira aisément de la formule

arc cot z = arc tang -

les valeurs singulières de la fonction arc cot s. Parmi ces dernières, on devra remarquer celle qui répond à une valeur singulière du rapport - > [)ar conséquent, à une valeur nulle de z, et qui est donnée par la formule

arc cot z = ± -•>

le double signe ±. devant être réduit au signe -\-, si la valeur zéro de z est considérée comme une quantité géométrique dont la partie algébrique serait positive, et au signe — , dans le cas contraire.

Cherchons maintenant les valeurs singulières de la fonction arc sin z. On les déduira sans peine de l'équation (20) du précédent paragraphe, c"est-àdire de la formule

(10") arc sin z = arc sin — h- i\ (u ■+■ v),

dans laquelle on a

Eu effet, il suit de la formule (10), jointe aux équations (11), (12), que, pour des valeurs finies des variables jc, j, la fonction arc sin z acquerra généralement une valeur unique et finie, à moins que l'on n'ait

( 297 ) Ajoutons que, dans ce cas-là même, la valeur de ai'c sin z ne cessent pas d'être unique, et se réduira simplement à arc sin x, si Ion a simultanément

Mais si l'on a, simultanément,

les formules (i i), (12) donneront

n = \jc-, i^ = ±1 \x^

et, par suite, l'équation (10) donnera

(i3) arc sin x = arc sin —= -^ 1 1 (.r- ±. \x'' -h i),

le double signe ±. devant être réduit au signe -i- ou au signe — , suivant (]ue la valeur x de la variable z sera considérée comme la limite vers laquelle converge, poiu' des valeurs infiniment petites du nombre a, le premier ou le second des deux binômes