BC — BC CA' - C'A "~ AB' — A'B ~ K

Ajoutons que les formules (9) et (10), ou ( 1/4) et(i5), peuvent aussi être remplacées par un système de neuf équations qui soient linéaires par rapport

aux coefficients renfermés dans les formules (i), comme par rapport aux coefficients renfermés clans les formules ( 3). Entrons, à ce sujet, dans quelques explications.

Si l'on fait coïncider successivement le point P, dont les coordonnées sont ,r, y. z, avec les extrémités 1, m, n des trois longueurs

réduites à l'unité , on obtiendra trois systèmes de valeurs de x ^ j", z, dont chacune comprendra les trois coefficients renfermés dans une même colonne verticale du tableau (5); et à ces trois systèmes de valeurs de x^j", z , correspondront trois systèmes de valeurs de jc\, j^^ z,, dont chacun offrira deux valeurs nulles et une valeur égale à i. Cela posé, des équations ;3i. appliquées aux coordonnées des trois points 1, m, n, on déduira évidemment les neuf formules

^ Ja^J'a'^J"a"=i. Jb + A'b'-¥A"h"=o, Ac +A'c' +A"c" =^o, (i6) \Ba-\-B'a'-^B'a"=o, Bb -^B'b'+B"h"= i, Bc +B'c'-\~B"c"=^o, + C'fl'+ C"à = o, Cb + C'b'~ C"b"= 6, ' Ce -^ C'c'^ C"c"=^ i .

' Ca

Si, au contraire, on fait coïncider successivement le point P avec les extrémités L, M, N des trois longueurs

réduites à l'unité, on déduira successivement des équations (i) les neuf formules . ,

, Aa -hBb -^Cc ■=\, A'a -^B'b -\-Oc =o. A" a -^B'b +C"c =o, (17) ■ Aal^Bb'-^Cc'^o, A'a' ^B'b' ^C'c' ^u A' a' ^B"b'-^C'c' =0,

Aa'+Bb"-i- Cc"=o, A'a"-^B'b"^C'c'=o. A"n"^ B"b.^r Ce"

On pourrait, avec la plus grande facilité, déduire des équations 16) ou Cl 7) les formules (9) et (10). Veut-on, par exemple, déduire des équationsfT7)les équations (9;, ou, ce qui revient au même, la formule (14)? Il suffira de prendre pour inconnues les coefficients renfermés dans le tableau (^6), et de déterminer simultanément les trois coefficients compris dans une même colonne verticale de ce tableau. Ainsi, en particulier, les équations (17) donneront

Aa+Bb-^Ce—^\, Aa'+ Bb' -+- Ce' = o , Aa"-¥ Bb"+ Ce"= o ,

( 84 ) et l'on tirera de colle-ci, en faisant d'abord abstraction de la première,