y = r ^^ dx; posant 5 x«— 1 = z,d'où lOxdx = dz

où

on a:

— z==^ ; en posant m* -f x* = z*, d'où xdx = 2 dz, (/m* 4- a;*

on a :

jjf = I dz = ^/^m* 4" ^* •

-, r— ; en posant x— a = z, d'où dx = dz, Ona :

y—)zm— (m-l)?"-' (m— l)(x — a)"-**

-^8. 2/ = j sin a; cos xdx; soit sin rc = z, d'où cos xdx = dz,

il vient :

Jz' , sîn'ic ,

Remarque. — On peut encore trouver cette intégrale de la manière suivante :

y = I sin a; cos x dx = -\sin'2xdx = — - cos Sa? -|- c'.

11 est facile de voir que ces deux résultats ne dififèrent que par la constante. On a en efifet :

cos 2x=i — 2sin' x ; d'où

1 ft I / Il sin^ic 1 , sin'iT i ^ i/ = — -cos2iz; + c — — -+ -4- c = — — -f- c,

résultat identique au précédent.

C , Csinxdx f— dz 9. y ^ hg a; c?ic == ) = I , en posant cos x = z ,

j j cos X J z

d'où — sin xdx= dz.

y = — Iz =^ l - = l.

z cos a;

dx

r dx i m X

10, 2/ - — ==== — ==. En posant — = z,

Ç dz y = I — = arc sin z = arc sin —.

d'où hdx= a d z , il vient :

hx ; en posant — = z ,

i C dz i 1 hx

y = — 7 1 "i — i — ; = —7 arcfg z = — - arc tg — .

abJi-{-z* ab ^ ab ^ a