y =-. ie'^'dx; posant mx^z, d'où mdx =^dz, on a
jA^ Ç (^xdx a Ç dz
^ 13. y =1 ■ . = - I . , en posant a?' = z ;
a . z a . ic*
y = :^arcsin-=»-arcsin^.
14. y = j siri (aaj '\-b)dx\ en posant aa? -j- 6 = « , il vient :
y = - lsinzdz= cos z = cos (ax + 6) .
Jdx (l 0?)** — ; en posant La? = z , on a :
f ^ z"'+' (/.aî)«+*
y = \ z^ dz =^ = -^^ — .
/dx I (/ic
il vient :
f dzv/3 1 . 1 . ic-l
^ = J 3(r=R) ^ îTs "'■" *^ ' = Ï73 "'■'^ '^^ T^ •
C e" dx ^ily= - ^ . En posant e* = z , on a :
= ) -j-r — r = arc tgz^ arc ^g e* .
. y = j e— a* (te = 6-3* en posant — aa? = z.
C dx C ^ dx , , ..
[ cos2xdx f (cos* a? — sin* ^, v.^ ,, ,
' 21. y = -T-5 5- = ^^ ^-5 r^ — ; d'où :
J sm* X cos* X J sm' x cos* "
C dx
-^ 20. y = I 7 . En posant tg x^=z y il vient :
•^ cos* r» j/1 — f gf* ic
C dz 1/ = ) ■ = arc sin z = arc sin {tg x).
— sin* x) dx
le '
C dx Ç dx . ^ \'\'tg'^x
y = I -:-; — 7— « — cotg X'-tgx= '-
^ Js\ïi}x Jcos^x tgx
^ ■" sin -ic'
On peut encore intégrer cette expression de la manière
suivante :
,rcos2ajrfic ^ . r>
w = 4 1 — . - ^ ; en posant sin 2ic = z , on a : J sm' 2ic
Tti^ 2 2__
^ "" J z* "" z "" sin2a;'
'^^'^'^J (ai^-2a? + ^)' ' ^"P^^^"*^""^'^^' Il vient: r (z» + 2z-1)dz rdz Tdz fdz, ^ ""J ^ï ■ ~J z« "1" ^J z' • J z* ' 14 4^ î 1 . 1 ,
Autrement :
C {x^—f)dx Ç {x^-'^)dx ^Ç {x^''i)dx ^ Ç dx
a; -4 (a?-4)V' ' 3(iC—4)*-
23 « = ) — ; posant 1 ~ a? -= t« , d'où dx =^^tdl^ on a
y o r(l -x)VÏ=i 3(1 - g) Vî^ |.r^ a;)i/ÎZ^ i/iZ^j /. i (^ - »)' 3 (1 - X)* ^
« Vlll^J5a;» + 6a;* + 8a; + 16J.
Q 4 « = — zz======r.En posanta;*— a«=(6«— a;*)«^'<p^
on a t
^i (1 |- fg« ç) = b« f^î (p-f a*^ d'où a;* = h'- sin« <p + a« cos« <p
X dx = {b^ — a*) sin ç cos ^ d cp .
Par suite,
r (/>^ ^ g») sin y ces y d cp T '^ "^-J tg cp (6« — a*) cos* y J ^ ^ Or, de la relation
d'où
arc
r 1 — gcosa j C cos* g + sin» a — a: cos a. ^^ 25-y = J|2a;cosa + «;* *^J 1— 2a;cosa + a;»
^ gijj2 ^ f ^^ cosa r 2a; — 2cosa
Jl— 2iccosa + a;« 2 J 1 — 2ir cos a + x*
•1/ —" COS Ot '1 / \
= sina arc tg — ^7— cos a Z (l — 2 a; cos a ^ x^).
Applications.
-% y= z r = ^ (aaî'^ — 2?)
Je f (8 x' — 3) dx /^ ^ \
, ^ C ^nx — 4 p as' , 1
^ 5. 2/ = r-r^- • da; = l — .
Jm — nx^-\-px- m — nx^-^px*
'' 6. 1/ «= j cotg xdx — l sin x.
Ç dx 1 bx
