Exercices de calcul intégral à l'usage des élèves de l'École des mines
Texte issu de la numérisation d’un exemplaire ancien, non relu : quelques coquilles sont possibles. Mots reconnus : 89 %.
De quoi ça parle
La vie des gens : la mine, l'usine, la province, l'argent, l'ambition, la chute. 1 h 45 (7 quarts d'heure) de lecture.
Premières lignes
Remarque. — Je supprimerai, dans tous les exercices qui vont suivre, la constante arbitraire, comme je viens de le faire dans les formules précédentes.…
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Chapitres
- I. — Intégrales élémentaires15 min
- P ^ g , cte = I (nx^ — p)a; 'da; = n|a;'da; — j?) a15 min
- y = r ^^ dx; posant 5 x«— 1 = z,d'où lOxdx = dz15 min
- y =-. ie'^'dx; posant mx^z, d'où mdx =^dz, on a15 min
- sin15 min
- I X e* doc; en posant a; = m, c* dx = dy, il vient15 min
- J(^a:)' do; = (z a:)* a15 min
- V. — Intégration des fractions rationnelles15 min
- î/ = -5 -, da; = a — b15 min
- À CL15 min
- a;(l — a;») = - arc15 min
- NV2 — 2M' = 0, — N' = J15 min
- y = -TTi — T\ -^ - + 7 ^ — r-7 + ^ arc tg j15 min
- u = I ■ . d» . En posant i -\-x = z15 min
- I . En posant i» — 1 = z* , on a15 min
- ty = I =: . En posant x = cos <p15 min
- f tg» y15 min
- y = I — i=z=- . En posant comme tantôt15 min
- I — - . Posons |/1 — a? — a;* = a15 min
- y = 1 . Posons arc tg a? = « , d'où15 min
- y = C '^^ ^ L i t/g + fr a:« — y/g15 min
- COS15 min
- y = l — — -— . Posons tg - a; =» < , il vient15 min
- y SB I sin (ax-\-b\ cos (a' œ + !»'] da15 min
- t/ =:^ j sin* a; cos* « d.x = j sin' x cos* aï. cos x dx15 min
- y « I — . Posant cos a; = ^e" , on a15 min
- IV T+T15 min
- t/ = J tg* a; c?iP = ^ \^x + X15 min
- la;* 1 + ^j15 min
- le* sinxdx15 min
- L'équation du cercle étant15 min
- L'hyperbole rapportée à ses axes a pour équation15 min
- L'équation de la cissoïde étant15 min
- L'aire de la courbe15 min
- Soit la courbe (fig. 2) représentée par l'équation15 min
- Trouver Taire totale comprise entre la courbe (fig15 min
- Trouver l'aire de la logarithmique15 min
- L'aire totale comprise par la courbe15 min
- L'aire de la podaire de l'ellipse15 min
- XI. — Rectification des courbes15 min
- Trouver la longueur de la courbe15 min
- Trouver la longueur d'un ârc de la logarithmique15 min
- Trouver la longueur d'un arc de là chaînetle15 min
- Trouver la longueur d'un arc de la cardioïde15 min
- Trouver la. longueur de Vhélice conique15 min
- Trouver le volume (fig. 7) d'un segment de sphère15 min
- XIII. — Volumes et surfaces des corps de forme15 min
- Trouver le volume du cylindre15 min
- Trouver le volume de l'ellipsoïde15 min
- P^\/'2ax — x^ , , y hla ^x15 min
- Trouver le volume de la surface15 min
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