A LA THÉORIE DE LA LUMIÈRE

BM«

Canaidérations générâtes.

J'ai donné le pramier , dans le troisième et le quatrième volume des Extreices » les équations générales d'équilibre et de mouvement d'un système de molécules sollicitées par des forces d'attraction ou de répulsion mutuelle » en admettant que ces forces fussent représentées par des fonctions des distances entre les molécules; et j'ai prouvé que ces équations » qui renferment un grand nombre do coefficients dépendants de la nature du système , se réduisaient » dans le cas où l'élasticité redevenait la même en tous sens , à d'autres formules qui ne renferment qu'un seul coefficient » et qui avaient été primitivement obtenues par M. Navier. Si l'on désigne par tn la molécule qui coïncide , au boutd'un temps quelconque I, avec le point (a?,/,s) , par S» n» C les déplacements de cette molécule mesurés parallèlement aux axes des x^ jr, z , que nous supposons rectangulaires; et, si l'on fait abstraction des coefficients qui s'évanouissent, lorsque les masses m, m\ m^, ... des diverses molécules sont deux à deux égales entre elles» et distribuées symétriquement de part et d'autre du point {x, y, z) sur des droites menées par ce point; les équations du mouvement du système seront celles qui se trouvent inscrites, sous le n.* 1 1, à la page i3i du quatrième volume. Nous montrerons » dans un autre article , comment on peut trouver les intégrales générales des équations dont il s'agit , et en déduire les lois de la propagation du son dans les coif s solides. Mais , pour établir la théorie de la lumière, nous n'aurons pas besoin de recourir aux intégrales générales , et il suffira de considérer, parmi les mouvements que peut prendre le système , ceux dans lesquels les déplacements restent les mêmes pour toutes les molécules situées dans un plan parallèle à un plan donné. Or, dans la recherche des phénomènes que doivent présenter les mouvements de cette espèce, on peut substituer aux équations ci-dessus mentionnées d'autres équations différenlielles beaucoup plus simples. L|i formation de ces dernières sera l'objet du paragraphe suivant.

S 1." EquatioAê différentielles du mouvement d^un système dans lequel Us molécules situées à ta méHfUtHiMaïklU^ £Un ptan dênni éfnvûvÊnÊiesmégmeiidéfUàeements.

Concevons que par l'origine O on mène un plan OO'O' perpendiculaire au demi-arc OD qui forme avec les demi- axes des x , y ei z positives les angles ^ , fi et V . L'équalien de ce ptan sera-*

(0 a?co8X + ycosfx + *cosv = o.

De plus, si l'on considère un point {x,j,z) situé, non plus dans le plan 00*0$ mais en dehors, et si l'on nomme ^ la distance du point {x^j^z) au plan OO'O', celte distance étant prise avec le signe -(- ou avec le signe — , suivant qu'elle se mesure à partir du plan dans le môme sens que le demi-axe OD x>u en seus inverse , on aura

(a) v = xcosX-|-yco9/A4'^<^o>v*

Si l'on pose, pour abréger,

(5) assoélX:, 6r=^C08fi, c = eosv^

on aura simplement

(4) v = ajî + ^7 + ci.

Cela posé, soient» au bout du temps t , m la molécule qui ooineide avec le point ^x,y,z) , et S , 18 , C ses déplacements mestiréa parallèiemenl^ aux axeir coordonner. Si ces déplaceBienta restent les mêmes pour toutes les moléculee situées dans an plan pa^ rallèle à celui que représente l'équation (i), l pourra être regardé comme foncttOD des soulee variables r , f ; et , comme on tirera de l'équation (a)

dx.

' 1^ = *' Tz'

da;=«

on trouvera

dl dx, di dx, dx dv '

On aura donc

di .d\ ^=*dr'

dt—^d^'

rf'Ç d»*

dy* " dv»

d«Ç d'Ç d,« " dVi '

dydi

d'5 d'î dtdx dv*

diedy dv*

Les mêmes équations subsisteraient encore» si Ton y remplaçait Ç par ^ ou par C* Donc» si, dans les formules (ii) delaî-pagcr i&i du quatrième volume» on suppose les coefficients ^ » 0 » C > O » C » Si I^^ ^t » 'etc. » constants i et les forces accélératrices X , Y , Z réduites à ïéro , on en tirera

dé* " dx, le* Taleups de -C , 31t , 3t. , $ , ^ , ^ étant

4- La' 4- Bb" + Qc + t Ube 4- a^ca 4- a»^o6 » Jlt = 2la' 4- 6fc' 4- €c' 4- aB6c 4. a<8ca 4- a-fa*

4- flo' 4-i»ffr« 4- Pe* 4- b£/'6ç4. aF'«i4- a^'ai , Si:, = 2la*4-6fr*4.(t0* 4-ani6e4*a€ea4-a.fa6