III.' Anwkiî

( 566 ) Quant aux rapports qui existeront entre les divers sons produits parles vibrations Ion gitudinales ou transversales de la verge élastique rectangulaire , ils seront évidemmen les mêmes que les rapports entre les sons produits par les vibrations longitudinales oi transversales de la lame élastique » pourvu que cette lame et cette verge , étant prises dan l'état naturel et coupées par le plan des a; , j , offrent précisément la même section Par conséquent^ si, la longueur d'une verge droite étant représentée par a , on pos*

(54) iV = ^,

c'est-à-dire, si l'on désigne par ^V le plus petit nombre de vibrations longitudinale que cette verge, supposée libre, puisse exécuter pendant l'unité de temps, le nombre N des vibrations transversales correspondantes à l'un des sons produits par la n\ême verg< sera [voy. la page 271]

Celte dernière formule s'accorde parfaitement avec les expériences de M. Savart rapportées dans le Bulletin des Sciences de janvier 1828 , et diflère très-peu d'une formule qu< M. Poisson a présentée sans démonstration dans ce même Bulletin , mais que l'on ne retrouve pas dans le Mémoire publié par ce géomètre sur l'équilibre et le mouvement d» corps élastiques.

Concevons maintenant que l'on compare le son le plus grave, produit par les vibration! longitudinales d'une verge droite, aux divers sons produits par celles des vibrations â'uo< verge circulaire, et de même longueur, qui sont indépendantes de l'épaisseur mesurée sui vant le rayon de l'arc de cercle avec lequel l'axe de la verge coïncide dans l'état naturel. En nommant a la longueur de l'arc en question, et A la vitesse du son dans h verge redressée , on pourra déterminer immédiatement le nombre des vibrations exécutées pendant l'unité de temps et correspondantes aux divers sons de la verge circulaire, 2 Taide des formules (Syi), (372), etc. de la page 324* Comme les expériences que M. Savart a bien voulu entreprendre sur ma demande , et que j'ai déjà mentionnées dans l'avant-dernier article [page 3i6], peuvent servir à la vérification des formules dont il s'agit , je vais rapporter ici ces expériences qui no peuvent manquer d'intéresser les physiciens , et auxquelles l'habileté bien connue de l'observateur ajoute un nouveau prix.

Deux verges parallélipipédiques en cuivre jaune, dont les longueurs respectives étaient o'",8225 et i'",657, ont été successivement courbées de manière à offrir chacune 1.* un demi-quart de cercle, 2.* un quart de cercle; et, après avoir produit dans ces mêmes verges des vibrations analogues aux vibrations longitudinales d'une verge droite « on a déterminé le nombre ^V des vibrations correspondantes 5 chacun des sons que l'on pouvait ob-

tenir. Or les valeurs approchées de A^, ainsi déduites de l'expérience el relatives au son le plus grave, ont élé !.• pour la verge de i"\GSj courbée de manière h offrir successivement un demi-f|uarl do cercle et un quart de cercle,

(56) yV=r. 2211,84... et (57) iVz=2/,oo,

^ a.* pour la verge de o,'"8225 , courbée delà même manière,

(58) AT = 4423,68... et (59) /V = 48oo.

D*autre part, le nombre représenté dans les formules de la page 324 par -— . c'est-

^-dire, le nombre des vibrations longitudinales correspondantes au son le plus grave que peut produire une verge droite , avait été déterminé pour la grande verge par une expérience directe qui donnait

^ ' aa

et par conséquent ce même nombre devrait être pour la petite verge (60 ■^=(^"^^'^^-)-;^^â"=^^97>79

Or, en comparant les valeurs de ^V fournies par les équations (56) et (57) à la valeur de — tirée de Téquation (60) , ou les valeurs de N fournies par les équations (58)

et (Sg) à la valeur de — tirée de Téquation (61) , on trouve k*

(62) ;V = (i,o36...) — , (63) /V= (i,ia5...) —

aa aa »

(64) iV= (1,029...) — , (65) iV= (1,1168...) — .

aa ^ ' aa

Les coefficients numériques qui entrent dans les formules (62) ou (64) et (63) ou (65) ' différent très-peu des nombres

= i,o3o7... el —— = 1,1180...,

qui tiennent la place de ces mêmes coefficients dans les formules (371) et (372) de la

page 324 9 ci ^'^^ P^"^ même remarquer que le nombre indiqué par la ihéorîe est toujours compris entre les deux nombres fournis par les expériences faites sur les deux veines proposées.

Après avoir fait connaître la valeur de N correspondante au son le plus grave que pouvait produire la grande verge courbée de manière à offrir un demi-quart de cercle» l'observation a encore permis de fixer les valeurs de N correspondantes à un deuxième

et à un troisième son , et par suite les rapports de ces valeurs k — . Or ces rapports,

qui, en vertu des formules (Syi) de la page 3249 devaient être

-2-; = 2,010... et -2-- = 0,010...,

ont été trouvés sensiblement égaux , le premier au nombre 2 ^ le second au nombre 3 , ensorte que sur ce point l'expérience s'est encore accordée, avec la lliéoriè.