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Si i'oD pose dans les formules (4 7) f (4g) a = 6 = — , et dans les formules (48) . (ôo) a = 6 = ira: , ces quatre formules donneront

j (ang -^ 2 tang-^ + g ^'ngT^"'-

= __i,tong-j-.tang- j .

^ cotTTx» + ^^-^^ cot —— + 2 — cot — =— + .

=-i<!:cot.«.cot^imîi2i ,

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(= — — £ cosécirCDf .coséc -^^ ^^^^^ ^^^ .

11 importe d'observer que, dans les formules (44) > (45)» (4^)» ^1 par cooséqueni daus les formules (48), (49)» (5o), (Ss) , (53), (54) la fonction rationnelle et paire f{t*) doit être divisible par s*. Ajoutons que les seconds^em'bres des équations (47)» (48)» (49)» (5o), (5i), (Sa), (53), (54) s'exprimeront en termes finis. Donc les séries que renferment les premiers montres de ces diverses équations pourront toujours être sommées à Ivaide du calcul des ré^dos. ^

Pour appliquer la formule (5i) à des valeurs particulières de la fonction f{z*) , faisant successivement

On trouvera , dans le premier cas,

(55) tang — + --2 tang— --^+-— z — ^tang— — +••• =-r*ûDg»,-— ,

^ ' I-»* ^ a 5.9-«* • '^. 6 5 aS-o:* ° lo 4 ^ ^

et , dans le second cas ,

,,^v ï-«' îf^" * 9-a?* ir«* I a5-«* . irx* n 1 «~-s" f \ (^^)i:;F''^°8-^-'5-^;ï^tang-^+- ^l

Au reste, on déduirait immédiatement la formule (54) de la formule (53) en substituant à la variable x le produit x^T^ • Ajoutons que, si, dans ces formules^ on pose

ac = 1 ou 05 = — , on en tirera a

-ï — II ♦ »+*"»/

...5, it.iSy w.i 101 w . 1 . loi . w , *

(59) ^tang- + 3|tang- + --^Ung- + -^taD6^ + ... = ^.

Supposons encore

On conclura des formules (5i), (Sa), (53), (54)

(6l ) COUx' +— — 7-COl + COt— - +. . = — cor 7ra5- — — 1 ,

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(62) séC ; Séc

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