CHAPITRE III. — MOUVEMENT, FORCE ET ÉNERGIE. I
en portant les vitesses composantes à la suite l'une de l'autre, en grandeur et en direction, on fait leur somme géométrique; celte somme géométrique est la vitesse du mouvement résultant.
Les forces, qui sont des causes de mouvement, se composent de même, par leur somme géométrique. Lorsque trois forces concourantes se font équilibre, on a
sinF'F'^ sinFF' sin FF'
On peut calculer la résultante R d'un nombre quelconque de forces F appliquées en un même point ; en effet, appelons X, Y et Z leurs projections sur trois axes coordonnés rectangulaires ; nous pourrons écrire
La condition d'équilibre sera
Le moment de la résultante, par rapport à un point, est égal à la somme des moments de ses composantes, par rapport au même point.
La résultante d'un système de forces parallèles est égale à leur somme algébrique ; la position du point d'application de cette résultante ne dépend que de la position des points d'application des composantes et de leur grandeur relative ; elle est indépendante de la direction du système de forces. Ce point se nomme le centre des forces parallèles ; c'est le centre de gravitéy quand on considère les forces parallèles de la pesanteur agissant sur les molécules d'un corps. Soient x^y^z\ ^*y y' 9 ^''1 ••• les coordonnées des points d'application des forces; a?,, j,, z^ les coordonnées du point d'application de la résultante ; on a les relations
(5) Kx,=^lYx, R/j^rlFj, Rsi^IF;;.
Une force constante en grandeur et en direction produit W. 2
l8 LIVRE I. — PHYSIQUE MÉCANIQUE.
une accélération constante ; les formules générales du mouvement uniformément varié, ainsi obtenu, sont
(6) v=v^^jt, e — eoH-iyV*.
On vérifie Texactitude de ces formules dans la chute des corps : on en déduit v = ^2ge, en désignant par g l'accélération de la pesanteur.
La valeur de g varie d'un point à un autre ; on la détermine par la mesure de la longueur /du pendule qui bat la seconde :
g — nU.
Cette valeur est donnée, en unités C.G.S, par la formule suivante, dans laquelle 1 désigne la latitude et h l'altitude
(7) ^ = 980,606 — 2,5o3cos2> — 3 X io-*/i.
A réquateur, ^ = 978,108; au pôle, 988,109, et à Paris, 980,960.
g a une grande importance physique : c'est la force exercée, en vertu de la pesanteur, sur l'unité de masse.
La masse, que Lamé a définie le coefficient de résistance de la matière au mouvement, est égale au rapport constant de la force à l'accélération produite, ou encore des poids à l'accélération de la pesanteur :
Si Ton donne la masse d'un point en mouvement, x, y, z ses trois coordonnées à un instant quelconque et X, Y, Z les projections sur les axes de la force appliquée au mobile, on peut écrire
(8) m-^=:\, '"rf2r=Y, m^=Z.
Ce sont les équations différentielles du mouvement ; une intégration fait connaître le mouvement.
Le mouvement peut être donné par ses projections
^— (p(o, y = x{t) et 5 = 4^(0;
