AO = K»OB, AO = D
R*=i5 zizi =9*=", 76.
Ifc. Étant donnés deux points A <?^ B, distants de D =z 6*""*, 2, chargés, le premier d'une quantité m:=r.-\- i, le second dUine quantité m' =z — 2, trouver l'équation générale des surfaces équipotentielles et tracer leurs méridiennes.
Le champ électrique, produit par les deux points A et B, est de révolution autour de l'axe AB : il n'y a lieu de s'occuper que des méridiennes des surfaces de niveau.
Leur équation est, d'une manière générale,
=:const.,
soil, dans le cas proposé,
La ligne au potentiel zéro est un cercle dont le rayon peut être calculé, car nous avons
L'épure permet d'obtenir sans peine les surfaces équipetentielles successives —2, — i, o, -hi, -h 2, ... : il suffit de joindre par un trait continu les intersections des cercles de niveau des points A et B dont les potentiels ont une somme égale à — 2, -- 1, o, -h i, -h 2, ... : on peut suivre les constructions sur la Jig. 49.
£n certaines régions, le nombre des points a été doublé, par intercalation de lignes intermédiaires dans le système.
15. On donne deux points électrisés, possédant des charges /w zn -H I e^ m' ^=: -h 2 et Von demande de tracer les lignes de force du sytème des deux points.
Figurons d'abord les lignes de force de chaque point isolément : ce sont des droites issues des centres, dont le nombre est proportionnel à la charge; leur direction est donnée par l'équation
27r(l" COS0): : -— — 2 — :- 3 — r-.
mm m
On les construit graphiquement en divisant le diamètre d'un des cercles en nm parties égales, l'autre en nm' parties, en élevant des perpendiculaires par ces points et enjoignant au centre les points d'intersection de ces ordonnées avec la circonférence . Numérotons les lignes par les chiffres i, 2, 3 et 1', 2', 3', ... (Jig, 5o), en tournant en sens inverse du mouvement des aiguilles d'une montre.
On obtiendra les lignes de force du système en reliant par un trait continu les points d'intersection des lignes de force I, 2, 3 et i', 2', 3', . . ., de telle manière que la somme
GHAPITBE I. ~ ÉLECTBOSTATIQUE.
222 LIVRE Ilf. — ÉLECTRICITÉ ET MAGNÉTISME.
des notations soit toujours constante et égale à 2, 3, 4,5,6,
L'équation de ces lignes est facile à déterminer : l'intersection de deux lignes numérotées n et /t' donne un point de la ligne de force d'ordre N, et nous avons
