CHAPITRE I. — ÉLBCTROSTATIQUB
En B, nous aurons donc
Supprimons la masse auxiliaire — m; le plan reste au potentiel zéro et les potentiels gardent leurs mêmes valeurs en
Fig. 53.
.Tfcnne.
tous les points placés à la gauche du plan. La valeur de o- trouvée répond donc au problème.
19. Une sphère conductrice^ isolée ^ de 20*=°* de rayon, est à l'état neutre; on la soumet à l'influence d'une masse m élec- Irisée positivement, et l'on demande de déterminer sur la sphère la position de la ligne neutre séparant la zone positive de la zone négative, sachant que la masse est à une distance rf~^Qcm fiy^ centre.
Supposons d'abord la sphère non isolée; on sait que la densité est donnée en chaque point par la formule
d^—\\} m 47rH r'»"
(') Gq arriverait au même résultat eu appliquant la formule (i5) mise
sous la forme » = —-;— — et en y faisant R égal à l'oc.
23o LITRE III. — ÉLECTRICITÉ ET MAGNÉTISME.
La sphère est au potentiel zéro.
Pour obtenir l'état électrique que prendrait le conducteur, s'il avait été primitivement isolé et à Tétat neutre, il suffit d'appliquer à sa surface une couche uniforme de quantité égale, mais de signe contraire, à la charge développée sur la
sphère par Tinfluence du point. Celte charge est égale h m -^
(i5 bis). La charge totale du conducteur est dès lors nulle et le potentiel au centre de la sphère ne dépendra que de la masse agissante extérieure. Nous aurons, en effet,
dm
R ~ d La densité cr' de cette couche ainsi répartie sera
La densité totale en un point sera donc
, m cf»— R- m
jn(i flP— R'\ \Tz\\\d ' r» ;'
La ligne neutre de densité zéro sera un petit cercle perpendiculaire à Taxe, défini par la condition
d{d^~-\V')^.r\ d'où
On déterminera sans peine à quelle distance x du point se trouve ce plan, car on a
r« i=z j?« H- Rî - [^d—r)
xz- = 3i'^'",o.
la
