CHAPITRE I. — ÉLECTROSTATIQUE. 23l

On pourrait constater encore que ce petit cercle est l'intersection de la sphère par la surface de niveau V - — •

Faisons observer toutefois que la position du cercle est indépendante de la grandeur m; elle varie avec rf et R. Si le point reculait à Tinfini, le petit cercle deviendrait un grand cercle de la sphère.

20. On charge une sphère conductrice isolée au potentiel V ; son rayon est R. Calculer la force répulsive f qui s* exerce entre les deux hémisphères.

Par élément de surface ds^ la pression électrostatique est é^ale à

(7) p--2T:(7^ds :

cette pression est dirigée normalement à la surface, donc sui vnnt ses rayons; sa composante perpendiculaire au plan diamétral de séparation des deux hémisphères est

^1 m. 2 7rcr*c^5, cosa = 27rcr*e/5i,

dsi étant la projection de l'élément ds sur le plan. La somme des composantes />i donne/, et nous avons

/ -27rcr»7rR» r: 27r^cr*R».

Mais

— rr — -~ 47rRcr : V;

donc

C'est ainsi que M. Lippmann a réussi à mesurer les potentiels en valeur absolue; un dispositif très ingénieux lui donne la valeur de/.

21. Un ballon sphérique est incomplètement gonflé d'air et il occupe un volume de lo'»', sous la pression normale de

232 LIVRE III. — ÉLBCTRiaTÉ ET MAGNÉTISME.

76*™ de mercure à Paris, soit de i ,oi4 mégadyne par centimètre carré. On Vélectrise au potentiel 10 : de combien augmentera le volume du ballon et quelle sera sa perte de poids?

La pression électrostatique se retranche de la pression atmosphérique : la pression ambiante diminue donc et le volume du ballon augmente nécessairement. Calculons d'abord la pression électrostatique p.

Un ballon sphérique de 10"* mesure iS*'™, 35 de rayon ei 555"i, 7 de surface.

Pour rélever au potentiel 10, il faut i33,5 unités : la densité superficielle cr est pour lors

cr r - — - — = 0,24 unités ; mais

(7) p - 271(7*1 - o,364 djne.

Donc la pression ambiante est égale à

ioi4ooo — o,364~ 1013999, 636 dynes.

Le volume devient