CHAPITRE I. — ÉLECTROSTATIQUE

même signe, situées à une distance id^ les courbes méridiennes des surfaces de niveau sont des espèces de lemnisrates.

La surface, correspondant à

a une méridienne en forme de oo, dont le point nodal est placé à égale distance des points A et A' : le potentiel est minimum en ce point relativement à Taxe AA', alors qu'il est maximum par rapport au plan moyen de symétrie. La capacité électrostatique de la surface est égale à

La densité aux pôles de la surface est celle de l'élément sphérique confondu avec elle en ces points :

"-- ^nr*'

* 4 /jTta.a

Le point nodal est un point d'équilibre instable, où la force est égale à zéro : la densité y est nulle.

En tous ces points, la pression électrostatique est donnée par la formule (7)

p rz. 2 710"*.

Aux pôles, /? =:: 0,80.

Au nœud, p a évidemment une valeur zéro.

2fc. Quelle est la capacité électrostatique d'un câble de 1000 nœuds de i852", le rayon R du conducteur étant égal à o*^"',4t et celui R, du diélectrique à i^^t

, " , ,K, 2lOg'2,5

(.3) { 2log'^» ^

= 10, 1 X 10* unités de capacité.

236 LITRB III. — ÉLBGTRICITÉ ET MAGNÉTISME.

C'est, à peu de chose près, une capacité d'un microfarad, lequel est égal à gx lo^ unités électrostatiques de capacité.

25. Une sphère de 25*=" de rayon est au potentiel io\ un conducteur, 'amené au potentiel 6, est mis en communication lointaine avec cette sphère, et il prend un potentiel'] \ calculer la capacité C du conducteur.

a5-hC

On aurait encore pu écrire

26. Gaugain a réalisé un appareil à double condensation, en accouplant deux condensateur s ^ dont on fait communiquer les armatures correspondantes pendant la charge; après avoir interrompu la communication avec la source, on écarte tour à tour les plateaux condenseurs des deux appareils. Quel est le bénéfice de cette combinaison et de cette manière de procéder, sachant que les deux condensateurs ont, le premier, un collecteur d'une capacité lo, le second un collecteur d*une capacité 2o, et qu'ils possèdent tous deux une même force condensante égale à 6o ?

Soit V le potentiel de la source; la capacité des deux condensateurs montés est de lo x 6o et de 20 x 60, et la charge totale qu'ils prennent est égale à

V(6oo H- 1200) = 1800 V.

Mais procédons comme Ta indiqué Gaugain : enlevons

CHAPITR£ I. — ÉLBGTBOSTATIQCB. 287

d'abord le plateau condenseur du second condensateur; le potentiel du collecteur correspondant augmente et devient Vi, mais sa charge ne varie pas. Nous pouvons donc écrire

1800 V — 10 X 60 V -h 20 V' ^ 620 V' et

La charge du premier condensateur devient donc égale à

lOXÔOX V'r= 10X60 X |YV:r=I742V.

Or, sans ce dispositif et ce mode opératoire, ce même condensateur n'aurait eu qu'une charge égale à

Le bénéûce est donc égal à

On aurait pu dire plus rapidement que la charge croissait avec le potentiel, dans le rapport de 90 à 3i.

27. Ai. Angot a employé comme étalon de capacité une sphère de rayon Rj, entourée par deux hémisphères de Magdebourg, dont le rayon intérieur était égal à Rj. On avait R, = 3*=™, 95 et R, — 6"", 2. Dire la capacité de l'étalon,

ry Rfl R)

Uî) C=g-£^-=io,9.

C'est la capacité de la sphère intérieure, qui se trouve soustraite à l'influence des murs environnants.