CHAPITRE 1. — ËLEGTROSTATIQIE

Au potenliel V, sa face intérieure porte une charge V(Ri -+ e). £ étant l'épaisseur des calottes hémisphériques, épaisseur

négligeable ; la face intérieure reçoit — ' — * ; par conséquent

M -- V (r, -1- M.'^ .^ VR. {i -h ^') ,

M=rVR,,

La force condensante est donc la même dans les deux cas, quand on néglige l'épaisseur des hémisphères.

31. Un condensateur à lame d'air et armatures planes a une capacité égale à 10; V épaisseur de la lame d'air est de i*^"*. On introduit entre les deux plateaux, à égale distance de chacun d'eux, une feuille de tôle de i"™ d* épaisseur ; que deK'ient la capacité du condensateur?

La capacité était d'abord y = 7-^^ — ^ ' ^Tze

Soit e' la distance de la feuille de tôle aux plateaux ; nous

avons formé deux condensateurs ayant chacun une capacité

/ - -f^—,' Mais la lame interposée est chargée sur une de

ses faces d'une quantité -r M', sur l'autre d'une quantité — M'; l'armature extérieure est au potentiel V, la feuille au potentiel V, et l'autre armature au potentiel zéro. Il vient

^j, (V--V'JS V'S vs

t\T^e' !\T:e' Size'

Donc la capacité totale de l'appareil est devenue

a40 LIVRE III. — ÉLECTRICITÉ ET MAGNÉTISME.

La capacité a augmenté comme si Ton avait rapproché les armatures d'une quantité égale à l'épaisseur de la feuille de tôle.

32. Le collecteur A d*un condensateur est amené au potentiel V, tandis que le second plateau B est relié au sol; ^ prend une charge M. Démontrer que, si l'on intervertit les rôles des plateaux, A étant mis au potentiel zéro et B au potentiel V, A prendra la même charge M qu'avait prise B, et cela quelles que soient les capacités C et C des deux plateaux.

Nous avons d'abord :

A au potentiel V portant une charge -M'

Dans la seconde disposition, nous aurons :

A au potentiel o portant une charge - x

B » V .) -K jc'

Mais nous savons qu'en général on peut écrire

Donc

MV=: -:rV,

d'où

Cette méthode générale nous aurait donné immédiatement la solution du problème 30; car, les charges étant les mêmes dans les deux dispositions, la force condensante doit garder la même valeur.

33. Les deux plateaux d'un condensateur à lame d'air ont i™*i de surface et ils sont à o*°*,i de distance; l'attraction qui s'exerce entre eux est de ioo«'. Calculer en unités C.G.S. :

1® La densité électrique sur chaque plateau ;

2° Leur différence de potentiel;