Étude d'un jet d*eau en formée de gerbe
Les molécules d'eau, lancées avec une même vitesse, dans des directions différentes, à partir d'un même point, sont renfermées dans un paraboloïde de révolution, ayant la verticale pour axe de figure, et pour méridienne la parabole enveloppe de toutes celles qui sont décrites par lesdiffé-
26 LIYRB 1. — PHYSIQUE MÉCANIQUE.
rentes molécules. On obtient son équation ainsi qu'il suit :
y — orlanga
2 vl cos' a
tanga
^ tanga -
srx^
Pour que les racines soient réelles, il faut que
10. Un point matériel est suspendu à un fil élastique AB, qui s'allonge d'une longueur a sous l'action du poids P de cette masse : déterminer les lois du mouvement oscillatoire obtenu en accrochant instantanément la masse à l'extrémité du fil, de manière à lui faire dépasser la position d'équilibre stable 0 {fig. 4).
Fig. 4.
On peut écrire P = Aa, car rallongement est proportionnel au poids :
m dt * \ a) ç^= I 2gdx (i J = ^{2ax — x^),
CBàPITRB m. — MOUVEMENT, FORGE ET ÉNERGIE. l'J
Le maximum de v correspond à j? = a; il est égal à sjag : dx dx . la dx
dt =
Pour intégrer, posons x^^a — x' \
Fa r — dx' la x' ^ i = \/ - I , =: i/- arc cos hC.
V ëJ s/a'^-'X'* V ^ «
Entre les limites t = o et ^ i= T, durée de la période, et j7 = o et or = aa, nous aurons
11 vient encore
p = Asinm^.
11. Démontrer que, plus un ressort est chargé, plus il oscille lentement.
12, Une masse est placée en un point, duquel elle est repoussée par une force proportionnelle au carré de sa distance; déterminer la vitesse dont le mobile est animé après avoir parcouru une distance x.
Soit 9 la force répulsive à l'unité de distance; pour une distance Xy nous pourrons écrire
dx
= I (fx^dcf;
en observant que v est nul, lorsque x = o,
13. Deux pendules se meuvent l'un devant l'autre; de Mairan croyait qu'il y aurait toujours fatalement une coïn^ cidence : discuter cette opinion.
Soient s et 5' les arcs parcourus par les deux mobiles dans une oscillation {fig. 5); le premier étant en 0, supposons le
Fig. 5.
'I lu,
second en a, à une distance X de 0'. Lors de la deuxième oscillation ) le second pendule ne sera plus attardé que de X — d, par suite de l'avance qu'il aura prise. Pour qu'à la /i'*™« oscillation les deux pendules arrivent en même temps dans la verticale, il sufiit, mais il faut que /2d = X. Là coïncidence n'est donc pas fatale.
14. Un pendule fait q oscillations simples, tandis qu*un autre en exécute /> -H </, p et q étant premiers entre eux ; calculer la différence n du nombre d'oscillations exécutées par les deux pendules entre deux coïncidences.
Pour une oscillation simple du premier pendule, le second
