CHAPITRE III. — ÉLECTROCINÉTIQUE. SlQ

M. Kempe, dont nous reproduirons presque entièrement les calculs.

Soient 4, 4» 4> U les intensités des courants dans les branches de résistance a, ^, x et d^ i Tintensité dans le pont, I, rintensité dans le circuit APC; G est la résistance du galvanomètre placé sur le pont et R la résistance de la pile et des lils d'attache.

Les lois de KirchhofT donnent six relations entre la force éleclromotrice E, les résistances et les intensités.

(2) ib—i-^l'a,

( 5 ) o - iaO — ifid — I G,

(6) o ^^ i^œ — ifyb — «G.

De ce système d'équations il s'agit de déduire i, c'est-à-dire rintensité du courant qui traverse le galvanomètre; pour cela, lirons !« de l'équation (i) et substituons cette valeur dans les équations (i) et (5), les seules contenant ia; tirons de même id de l'équation (3), et portons sa valeur dans les équations (i), (4) et (5); même travail pour 4 et i^ : nous obtenons ainsi entre i et I deux relations, que voici :

(I i)a,-(^+G)-(a4-^)— ^'^^-5 = o et

•Kl -r* / fvE — id — IR

Ib -\-iG — (x -^ b) :. =:o.

Il reste à éliminer I entre ces deux équations, en les divisant l'une par l'autre; on obtient

[R(^4-^)-t-^(^4-.r)] [R(«4-rf)-+-a(ûf4-^)]

____ i{dG 4- ^G -4- ^6 -+- ^^) -h E ( j? -h &) .

~" i{ax-^dx -h dG-^xG)-hE(a-hd)^

d*où enfin . E{aj: — db)

l -h1{(x-\-b)(a-\-d)-hdx(a-hb)-i-ab{d-\-x) \

équation que nous écrirons sous la forme

L'équilibre a lieu lorsque

ax =: bd. soit xz=: -b.

Appelons b' la résistance trop petite et b" la résistance trop grande de l'essai : nous aurons

Or, b' et ^'^ sont presque égaux; donc B' et B" le sont aussi et Ton peut écrire le rapport

/' ax — db' ,, , d i^b'-^b'i"

— -.„ — 777, y d OU X-— T, .y—',

i' ax — db' a i -\- 1" '

ou, en tenant compte de ce que b"=. b'-i- 1^

Passons aux valeurs numériques :

X — ( 1 3o -h jr-—^ ) = 1 , 3o4 ohm.

La règle est très simple : on augmente la valeur la plus faible de la résistance b du quotient d'une déviation à la somme des déviations observées.