CHAPITRE V. — INDUCTION OU INFLUENCE
couché dans le champ, suivant les lignes de force et regardant dans le sens du mouvement du conducteur, verra le courant induit circuler de gauche à droite (*).
Abordons maintenant Télude des coefficients d'induction.
Que le système inducteur soit un feuillet magnétique ou un courant, le flux Q est toujours égal au produit d'un facteur constant M par la puissance du feuillet ou du courant : c'est une fonction de la forme et de la position des circuits; on l'appelle le coefficient d* induction mutuelle.
Sa dimension est une longueur.
Le coefficient d'induction mutuelle étant connu, on peut calculer la force électromotrice induite dans un circuit à un instant quelconque par la formule
(a) E=.mJ^.
Mais, outre le flux de force provenant des corps extérieurs, il y a à tenir compte du flux de force produit par le courant qui parcourt le circuit induit lui-même. Or, appelons L ce flux de force pour une intensité égale à l'unité; L est un coefficient de même forme que M et on l'appelle le coefficient de self-induction. Sa valeur est la limite vers laquelle tend celle de M quand deux circuits égaux s'approchent de la coïncidence.
Sa dimension est aussi une longueur (*).
La self-induction augmente ou diminue l'intensité d'un courant pendant la période variable; étant donné un circuit de résistance R, siège d'une force électromotrice E et ayant un coefficient L de self-induction, on a la relation
(3) ErziIR
dt
(') La direction d'une ligne de force est celle que suivrait un pôle austral sur cette ligne; il irait évidemment du pôle nord au pôle sud d'un aimant; c'est ce qu'on appelle quelquefois la direction positive des lignes de force.
(•) En effet,
, ^ dt ET (M«L«T-')T ... M»L»T-»
378 LIVRE III. — tLECTRIGlTÉ ET MAGNÉTISME.
Les efîets de self-induction sont marqués surtout au moment de la fermeture ou de la rupture du circuit; dans ce cas, ces effets règlent Tintensité aux divers instants de la période variable, et Ton peutcalculer Tintensité I au bout d'un temps t.
Four le démontrer, supposons L constant, ainsi queE; l'intensité à chaque instant sera donnée par la formule
lu
lo étant la valeur initiale et li la valeur finale qui correspond à rétat permanent.
La quantité totale d'électricité qui passe pendant le temps T a pour expression
ou
approximativement
si le temps T est assez lon^.
En particulier, considérons le moment de la fermeture du <!ircuit et comptons le temps à partir de cet instant :
lo o, ^i=i('
Cette équation donne Textra-courant de fermeture à l'in-
E - — slant /; c'est ^e ^ ; la quantité totale d'électricité qui lui correspond est
if
E /- -^^, EL e ^' al — — •
Elle est la même que si le courant avait eu une intensité moitié moindre que la valeur normale pendant le temps —•
CBAPITRB V. — INDtCTION OU INFLUENCE. 879
L'effet de self-induclion semble augmenter la résistance du circuit; mais ce n*est qu'une apparence. On dirait une sorte (le retard à la transmission de la force électromotrice. C'est le résultat prévu de l'induction; mais on l'expliquera d'une façon plus complète en se rappelant que l'établissement d'un courant dans un circuit coûte un certain travail et qu'il faut nécessairement, pour y suffire, qu'une certaine quantité d'énergie soit absorbée au début du courant : elle sera restituée au moment de la rupture du circuit. L'énergie absorbée et restituée a une valeur égale à
(8) W-rrL-.
Pour obtenir d^s circuits sans self-induction, il faut rouler (les bobines à double fil, pour lesquelles le flux de force est nul.
Les coefficients M et L jouent un v6\e considérable dans les calculs auxquels donnent lieu les phénomènes d'induction : il nous reste à déterminer ces coefficients dans quelques cas simples.
Considérons un solénoïde circulaire cylindrique, de «i spires par unité de longueur, ayant une surface S; nous le supposerons assez long pour qu'on puisse, dans une partie notable do sa longueur, négliger l'action de ses extrémités : soit I l'intensité du courant. Le flux de force est égal k ^nn^lS; si l'on enroule sur ce cylindre n\ spires nouvelles, d'un diamètre quelconque, le flux de force du solénoïde proposé traverse n\ fois la surface du second et le coefficient d'induction M égale
(9) M=: 47r/i,«'iS;
le même flux traverse n^ fois la surface du premier circuit et le coefficient de self-induction L du solénoïde égale
La présence d'un noyau de fer doux à l'intérieur d'une bobine augmente la valeur des coefficients d'induction. Si l'on admet que l'aimantation soit proportionnelle à la force magnétisante, l'induction magnétique dans l'espace occupé par
38o LIVRB III. — ÉLECTRICITÉ ET MAGNÉTISHE.
le fer doux est égale à la valeur primitive mullipliée par /ji — I -i- 47rK; on écrira donc
M = 477/2, (/i', S -r -i:rK7:/**),
/• étant Je rayon du noyau de fer doux.
Reconnaissons toutefois que, pour des bobines enroulées à la manière ordinaire, le calcul ne donne pas de résultats satisfaisants; il faudrait que le fil fût enroulé dans des gorges creusées à Tavance. Le coefficient de self-induction des bobines se détermine donc par l'expérience ; plusieurs méthodes ont été proposées et employées. Maxwell mesurait à ceteffel la quantité d'électricité mise en mouvement par Textra-courant de rupture; M. Joubert a fait connaître une méthode élégante reposant sur l'observation des courants alternatifs par Télectromètre à quadrants; enfin M. Ledeboer a utilisé le |)ont de Whcalstone. Voici quelques résultats publiés par ce dernier savant.
Bobine à gros fil.
Sans noyau de fer L = o ,ooo83 x lo» centimètres.
Avec noyau de fer L = 0,0088 x 10» centimètres.
L'introduction d'un noyau de fer peut donc décupler la valeur du coefficient de self-induction d'une bobine.
1. Faraday a proposé de plonger dans l'eau, sur les deux rives d'un fleuve coulant de l'Est à l* Ouest, d'une largeur /=:25oo^™, deux électrodes reliées par un conducteur métallique; soit V r= 100*'™ la vitesse du courant, produit par une pente au -fôVô» et l{zzi\ ohm la résistance du fil conjonctif. Quelle sera l'intensité I du courant induit dans ce fil, sachant qu'au lieu considéré l'inclinaison est égale à 65® i5' 6', et que l'intensité horizontale H du magnétisme terrestre a une valeur de Oyig^^ unités ?
Une pente de -^^^^ équivaut à un angle 8 de 3' 26' sur l'ho-
