CHAPITRE III. — MOUYBXKNT, FORCE ET ÉNERGIE

Soil S Taire OAMB :

(9) FT=:S, r=-.

31. Que représenterait cette même aire de la courbe, si, au lieu de porter les temps en abscisse^ on y avait porté les avancements successifs x du boulet ?

(lo) % — Yx^\mv^,

L'aire représente doncla demi-force vive et Ton en déduira

la vitesse en calculant i/ — • V rn

32. Un boulet de canon est lancé avec une vitesse de 600 mètres-seconde; il pèse ioo^« : quelle est son énergie cinétique en tonnes-mètres et en ergs ?

lmv^=: — -- X 600 =1834,91 3 tonnes-mètres,

=: i X 10* X 36 X 10* = 1 ,8 X 10** ergs..

33. L'âme de la pièce a 250*=°* de long; évaluer la force moyenne exercée sur le projectile par les gaz brdlés de l'explosion.

La force égale Taccroissement moyen de la force vive par

unité de longueur = — — ^ =0,72 x 10" dynes.

34. Calculer le moment d*inertie d'un fil fin prismatique, de longueur 2/, de poids p y de densité ô, de section tù^par rapport à un axe transversal passant par son centre de gravité.

1 = 2 / —l*dl— -5 — =z^ -- — M 3-.

36 LIVRE I. — PHYSIQUE XËCAMIQCB.

35. Calculer le moment d'inertie d'un cylindre droit circulaire creux, de rayons intérieur et extérieur Ri et R,, e/e hauteur H, de densité $, tournant autour de son axe.

dl=^^ïldrèr\

= i^(RÎ-»-Rî) = iM(R« + Rî).

Sir William Thomson a recommandé l'emploi de ces cylindres creux, gu'on peut centrer facilement et qui donnent le minimum de frottement contre Tair.

36. Calculer le moment d'inertie d'une sphère de rayon R, de densité ô, par rapport à son diamètre.

Partant d'une tranche cylindrique d'épaisseur djp, on peut écrire

i^iEi f\w—x^)*dx^^^-lw = ^PR* = UmK

37. Calculer le moment d'inertie d'un parallélépipède rectangle, d'arêtes l, V, l', de densité à, par rapport à un axe parallèle aux arêtes l", passant par le centre de figure

Pour un élément dont les coordonnées sont a?, j, s, et la masse -dxdydz, dont le carré de la distance à Taxe des z