CHAPITRE 1. — OPTIQUE GÉOMÉTRIQUK

V étant rindice du corps réfringent, n^ et /i, l'indice des substances qui baignent les faces, R et R' les rayons des deux sphères; de même,

I //Il — V V — n^\ I

On voit que, si /i| = /ij,/ir=:/„ et nous retrouvons une formule connue

I /Ij n, . . / 1 I \

7 = ~k~-^"R^"=^"-'Hr'-r>

n étant l'indice — relatif du corps réfringent au milieu ambiant.

Mais on ne peut pas toujours négliger l'épaisseur des lentilles.

La théorie des lentilles épaisses est due à Gauss.

Il y a à considérer dans une lentille lo éléments cardinaux y à savoir :

Quatre plans, perpendiculaires à l'axe principal, appelés \es plans principaux et \qs plans focaux.

Six points, deux points principaux, deux points focaux et ùeun poifits nodaux.

Les plans focaux sont les lieux des points où se croisent les rayons incidents qui émergent parallèlement à Taxe.

Les plans principaux jouissent de la propriété d'être rencontrés à la même distance et du même côté de l'axe par les rayons incident et émergent. Leur intersection avec l'axe donne les points principaux. Les points principaux sont l'image l'un de l'autre.

Quand on prend les points principaux pour origine des distances, on est conduit à une équation ^4-^=1, identique

à l'équation (7) et l'on retrouve l'équation (8).

Les points nodaux sont deux points singuliers qui jouent un rôle analogue au centre de courbure des miroirs et au centre optique des lentilles minces; à tout rayon dirigé vers

4l6 LIVRE IV. — LUMIÈRE ET SON.

un point nodal correspond un rayon émergent, parallèle au premier, passant par le second point nodal.

Les points nodaux sont distincts des points principaux, lorsque le milieu qui baigne la face postérieure de la lentille n'a pas la même réfringence que celui d'où partent les rayons incidents; mais, quand les milieux sont identiques, ces points «ont confondus.

Les éléments cardinaux des lentilles permettent de construire très simplement les rayons lumineux réfractés par les lentilles; on détermine du reste leur position par les relations suivantes, dans le cas où les milieux extrêmes sont les mêmes. La distance focale étant comptée à partir du point principal correspondant, on trouve la relation

dans laquelle e représente l'épaisseur de la lentille : cette même relation peut s'écrire sous la forme

Soit a, la distance du premier point nodal ou principal à la première face de la lentille : nous aurons

/ N eR

(12) ayzn

De même

«(R-hR')— e(« — I)

Leur distance mutuelle est

Ces formules sont relatives à des lentilles biconvexes. On étend sans peine ces équations à des systèmes de lentilles, que l'on peut toujours remplacer par une lentille équi-