CHAPITRE III. — MOUVEMENT, FORCE ET ÉNERGIE

densité d, autour d'une parallèle à Vaœe de révolution, placée à une distance l de cet a^e.

Considérons une tranche d'épaisseur dx, de rayon 7, perpendiculaire à Taxe, et cherchons son moment d'inertie par rapport à Taxe de révolution.

Appelant dQ l'angle sous-tendu par un élément circulaire, nous aurons d'abord

Nous aurons donc

l— / (2rx-'X*ydx:=: l -^ ^a*-f--r^)-

Mais

Il vient donc

60 ^ ' On passe ensuite sans dirOculté à l'axe proposé (12).

40. Gauss a employé, dans ses expériences sur le magné^ tisme, un équipage formé d' un barreau horizontal, sur lequel

il fixaity à une distance - du centre^ des pointes fines destinées à porter deux sphères de rayon r, pesant p grammes ; soit q le poids des pointes et K'* leur rayon de giration. On demande de déterminer le rayon de giration K- des sphères auxiliaires et des pointes qui les supportent.

4o LIVRE I. — PHYSIQUE MÉCANIQUi:.

Nous avons Le dernier terme est toujours négligeable.

41. Calculer les mêmes moments d'inertie en fonction des unités C, G. S.

Il faut faire disparaître g des formules obtenues, car le poids en grammes exprime dès lors la masse.

42. La poulie d'une machine d'Atvcood pèse laos' et elle mesure 8^"*, 8 de rayon: son rayon de giration égale 8*^", i ; quel poids x faut-il ajouter aux poids à mouvoir aP -h/??

Appliquons le théorème des moments des quantités de mouvement.

g dt R dt '^

dv Mais -j- =^gi, accélération du poids/?.

Donc

^'=^- ^— MKï'

20 I ^ ) =: lOlS'.

43. Une masse m est tombée dune hauteur H à un niveau h ; combien a-t-elle actualisé d'énergie potentielle et combien lui en reste-t-il ?

Elle a actualisé une énergie

(i4) mg^M^h).

Il lui reste mgh.