CHAPITRE II. — PROPAGATION ET SUPERPOSITION DES ONDES

s*ajoutenl el donnent une vitesse

d — d' . [t d-^d!\ {7) (>, = i' 4- v^^=- aacosTT — ^ — ^sinsTr ( ff ^— )•

On a de plus, en appelant I ou A* Téclairement en un point,

vftN » 4. ./ d — d^\ ,„ ^ d — d*

(8) 1 = A*=::2a*( i-r-cos27r — r — 1 =:4a*cos'7r y^

C'est la loi des interférences, que l'on peut énoncer de la manière suivante : quand deux faisceaux de lumière, de même amplitude et de mêm,e longueur d'ondcy se superposent après avoir parcouru des chemins différents, ils donnent un éclairement quadruple, quand la dijférence des chemins parcourus est égale à un multiple pair d'une demi-longueur

d'onde; si cette différence est d'un nombre impair de -y il y

aura, au contraire, obscurité. Young avait d'abord formulé cette loi : Fresnel en a vérifié la rigoureuse exactitude par la mémorable expérience des deux miroirs.

On peut avoir des intensités différentes, et, par suite, deux valeurs a et à* des amplitudes : alors

(9) ('i^iAsinaTr^^ — yj,

avec les deux équations de condition

(10) A'=a*-h a'* -h 2aa'cos27r — ^ — y

d' asin27r y 4-a'sin27ï

(11) tang27r^ =

,„ asin27r y 4-a'sin27r y

acos27r y -+-a'cos27r y

L'amplitude du mouvement résultant est A; il semble émaner d'un point placé à une distance d".

Fresnel a donné, en plus de ces équations, une règle connue sous le nom de règle de Fresnel, qui permet de composer graphiquement un nombre quelconque de mouvements

vibratoires parallèles, de même période T, mais différa nt par Tamplitude et la phase.

Cette règle peut s'énoncer en ces termes : Si l'on représente chaque mom^ement vibratoire par une droite, dont la longueur soit égale à l'amplitude (Xy faisant avec unaxe Jia:e un angle 27:9, 9 étant la phase de ce mouvement composant, le mouvement vibratoire résultant sera représenté symboliquement par la résultante géométrique de toutes ces droites. Sa longueur, mesurée à partir de Torigine, représente Tamplitude A du mouvement résultant, et Tangle de cette droite avec Taxe représente sa phase ^ multipliée par 27:. On compose, en un mot, les droites représentatives des mouvements vibratoires comme on composerait des forces.

Ces équations et ces constructions permettent de résoudre un problème inverse du précédent, à savoir la décomposition d*un mouvement vibratoire en deux ou plusieurs autres. Ainsi tout mouvement peut être décomposé en deux autres de même période, s'elîectuant suivant la même direction, et présentant

une différence de phase 9= t> pourvu que la somme des

carrés des amplitudes des mouvements composants soit égale au carré de Tamplitude du mouvement proposé.

La célèbre expérience des miroirs de Fresnel a permis de confirmer expérimentalement les lois que nous venons d'énoncer.

On observe encore les interférences en lumière illimitée et avec de grandes différences de marche; rappelons les expériences de Fizeau, les phénomènes présentés par les lames minces et épaisses (anneaux de Newton et coloration des lames minces et des lames épaisses), les interférences des lames mixtes, les anneaux de Pouillet, les bandes de Quele- Ict, etc.; dans le spectre, on découvre les franges de de AVrede, d'Ermann, de Baden-Powell, de Talbot, etc. Tous ces faits ont pu être expliqués, sinon prévus, par les considérations qui précèdent et nous croyons inutile de rappeler les théories classiques de ces curieux et remarquables jeux de lumière.

L'interférence des ondes permet aussi d'établir une théorie complète des phénomènes de diffraction : le principe d'Huy-