CHAPITRE II. — PROPAGATION ET SUPERPOSITION DES ONDES

g^ens, d'après lequel la surface d'une onde quelconque peut être regardée comme le lieu géométrique d'une série de centres d'ondes secondaires, permet d'expliquer simplement tous les faits observés par des considérations élémentaires. Fresnel a indiqué des méthodes de calcul qui donnent les positions des franges et leurs intensités maxima et minima; enfln M. Cornu a imaginé une solution graphique très élégante des principaux problèmes de diffraction. Voici, en peu de mots, le résumé de ces remarquables travaux.

Proposons-nous de calculer l'intensité du mouvement lu-

Fig. loa.

mineux envoyé en un point P {fig. 102) par une onde dont le centre est en 0 et dont le rayon OA -— a; posons

AP=:6, PMn^^-Hâ et K}/i—s. La vitesse envoyée par l'élément ds, placé en M, est

sm2

''(ï-nr)'^^

la vitesse totale envoyée en P, parallèlement à la direction considérée» est

r. (t b-hd\

ds.

Par un choix convenable de l'origine du temps, on peut faire disparaître b, qui est commun à tous les mouvements vibratoires arrivant en P des divers points de l'onde : tous ces mouvements sont de même période, et on admet qu'ils sont

de même amplitude; ils diffèrent entre eux par la phase ^•

44o LIVRE IV. — LUMifiRE ET SON.

Il s'agira d'intégrer, entre les limites déterminées par les cas proposés, l'expression

— I (cos2T:^dsj sin27r==— / f sin27r jc^^j cos27r =•

La vitesse C] sera le résultat de la superposition de deux ondes parallèles, dont Tamplitude est donnée par les quantités renfermées entre parenthèses et les phases par les seconds facteurs.

Nous aurons, d'après l'équation (lo), en observant que

— cos27r;j — sin27r\ = — ^ /,

A'i=I=( j C0S2T: ^dsj -h ( /sinaTTrdlsJ •

Or nous pouvons établir une relation entre la longueur de l'arc s et l'accroissement S de la droite qui joint P à son extrémité :

donc

(,.) I = (^fcosn^s^ds)\(^fsmn^s*dsy.

Ces intégrales ne peuvent être exprimées en termes finis; Fresnel les a remplacées par d'autres, d'une forme mieux appropriée, obtenue par un changement de variable, en posant

Il vient <""=^S)[(/"°'ï"*)"-(/^'"ï"'"')']-