CHAPITRE II. — FKOi^GATiON ET SUPERPOSITION DHS ONDE >. ZjDO

Au point tlélermirus nous aurons donc, du coté de l'ouibre,

Pour un point situé en lumière, nous aurons

Nous cherchons le premier minimum : Fresnel avait trouvé la solution de ce problème en établissant une formule d'interpolation que nous ne pouvons donner ici. Le procédé le plus pratique consiste à déterminer la valeur de I pour un certain nombre de valeurs de v croissant suivant une progression lente, à en construire la courbe -et à ëé terminer par interpolation la position exacte du maximum. On démontrera ainsi que la première frange sombre correspond à une valeur de v égale à 1,873 ,M)renons 1,9.

X ■■— 1.9 i / — bt -- 1,9 X o,07tM) --. I ,'^7.).

Voici, du reste, d'après Frestiei, les inteusités luaxima et minima des franges et les valeurs de i^ correspondantes (') :

(') On passe des i^ aux w par la formule nappoléc ci-dcàsus

^bX.

i'"' maximum 1,3; ï/^ïJ

1"' minimum 0,78 1,873

•2" maximum 1 , 20 > ,3 15

!2* minimum o,85 '>',7^9

V maximum 1,1 5 3,0821

3'' minimum 0,87 »

4" maximum 1,1?. »

Ldi J(g. loG représenle syiioptiquemcnt ces résultats. On i\ porté les x en abscisse et les intensités I en ordonnée.

Fig. 106.

Faisons observer que la loi de répartition des intensités dos franges données par le bord recliiigne d'un écran indéfini ne diffère que par un coefficient de proportionnalité dans tous les cas qu'on peut avoir à étudier.

10. Résoudre le même problème à Vaide des spirales de M. Cornu.

La solution est immédiate.

Prenons d'abord le point Q silué dans l'ombre; la valeur de i^ correspondant à j:r= i"»"» est i,5o; marquons ce point sur la spirale de gaucbe en a' {Jig. io4).

L'intensité est égale au carré du rayon vecteur A' a' : on voit qu'elle décroît régulièrement au fur et à mesure qu'on s'éloigne deZ, sans maximum ni minimum, puisque le rayon