MÉCANIQUE DES FLUIDES

Les fluides, liquides ou gaz, sont des corps dont les molécules sont extrêmement mobiles les unes par rapport aux autres. Les liquides peuvent être considérés comme incompressibles; les gaz sont, au contraire, élastiques.

La densité ô est la masse de Tunité de volume ; le poids spécijique D = <î^ est le poids de Tunilé de volume ; on Texprime donc en dynes par centimètre cube dans le système C.G.S.

Lespressionss'évaluentparunité d'aire, soiten kilogrammes par mètre carré, soit en mégadynes par centimètre carré dans le système C.G. S. On les évalue encore d'une manière relative en hauteur de mercure; mais cette estimation est incorrecte, parce que le poids d'une colonne de mercure varie d'un lieu à un autre. A Paris, l'intensité de la pression exercée par une colonne de o"",76 de hauteur à o* est égale à i,oi4 mégadyne par centimètre carré; en tout aulre lieu, elle est égale ^gh^ ou AD dynes.

A une profondeur /i, dans un fluide homogène de poids spécifique D, la pression due au poids du liquide est de AD dynes par centimètre carré ; si l'on connaît la pression F appliquée en un point particulier sur une surface égale à l'unité, la pression deviendra

(i) F-+-AD.

La différence des pressions exercées en deux points, qui ne sont pas sur un même plan horizontal, a pour valeur l'intégrale

(2) / hdz

Dans un fluide élastique, on a

dû = Ddz et D = Kp;

iVoii

(3) p = pf^e^-.

La pression exercée par un fluide sur un élément de surface est normale à cet élément; si p est la pression uniformément répartie, et ds un élément, la somme des pressions sur une surface flnie est égale à Tinlégrale fpds étendue à tous ses éléments.

Quand la surface est plane, les pressions sur les divers éléments sont parallèles, et elles ont une résultante unique appliquée eux centre de pression. On détermine les coordonnées ^1, ji, Zi de ce centre, comme celles du centre des forces parallèles, par les formules

., ^pxds Jtpvds Jtpzds

^^^ ""'--Ijdl' ^'--îpd^' ^'-^Tpds"

Au cas où la surface ne serait point plane, ces forces n'admettraient pas nécessairement une résultante unique.

Si l'on appelle X, Y et Z les composantes parallèles aux axes de toutes les forces qui sollicitent un élément de fluide, dont les coordonnées sont or, y et 5, on a

(5) dp = \){\dx-^ \dy -H Zdz) ;

cette équation différentielle permet d'établir la loi suivant laquelle/) varie d'un point à un autre, dans un fluide soumis à des forces quelconques.

Pour une surface de niveau, dans laquelle la pression est constante en tous points, on a évidemment

(6) Xdx-^Ydy-^ldz^o-,

c'est Téqualion différentielle des surfaces de niveau.