ACOUSTIQUE
Le son est produit par le mouvement vibratoire périodique d'un corps, transmis à notre oreille par l'intermédiaire d'un milieu élastique : le mouvement est d*amplitude finie, directement observable, et le milieu est pondérable ; voilà deux différences capitales entre le son et la lumière.
Ce mouvement et, par suite, le son se propagent avec une
vitesse uniforme ¥ = 4/-^, e étant le coefficient d'élasticité
du milieu et d sa densité.
Pour les gaz, e est le quotient d'un accroissement de pression ÙLp par une diminution de volume ùlv (})\ or appelons P et P -h /? les pressions initiale et finale, v et c - f' les volumes initial et final, nous aurons
Si la compression pouvait se faire à température constante, il serait permis d'écrire
donc
^r=P, car p = ~;
(•) On peut dire encore que c'est le rapport d'un accroissement de pression à la condensation correspondante.
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Mais, P et (i étant évalués en unités mécaniques, on a )^ z=z mgh et d —O^ooii^Z à^w :>
en appelant h la hauteur barométrique actuelle et H la hauteur normale, m la masse de l'unité de volume du mercure, et à la densité du gaz rapportée à Tair; nous ferons ^ = 981 et les hauteurs A et H seront mesurées en centimètres. Par suite.
~ 3H(i -i-aO— \/ —--0-^ X 76(1 -t-aO^
valeur indépendante de la pression A.
Dans Tair,
V — 28000 v^i -h a ^centimètres.
C'est la formule de Newton. Or Texpérience donne
V — 33240 v/iH-a^
D'où provient ce désaccord ?
Laplace en découvrit la cause dès 1816 : la compression est si rapide que la chaleur produite ne peut se perdre et la compression ne s'effectue pas à température constante, mais on doit considérer la transformation comme adiabatique; posons donc pv"( = const., et non pas /?(' = const.
On a pour lors
et
i-^:=iy —, d'où e—-y}?
= 33240 y I -^ (xi=^ 33240 H- 60 1,
La formule rationnelle n'est approximative et elle ne peut être appliquée que dans les limites des variations atmosphériques.
La l'ormule exacte concorde si bien avec les faits qu'elle a permis de déterminer sûrement la valeur de y.
La vitesse v du mouvement vibratoire est donnée par la formule
r — asm 271 =;,
trouvée et étudiée déjà en Optique. Les ondes sonores se
propagent comme les ondes lumineuses; X = VT = :^ est leur
longueur; elles interfèrent, se diffractent et se composent de môme, et donnent ainsi naissance à des mouvements fort complexes, dont M. Lissajous a fait une remarquable étude géométrique et expérimentale.
Les battements sont produits par la superposition de deux vibrations de périodes inégales, mais dont la différence est très pelile ; le nombre des battements par seconde est égal à la différence des nombres des vibrations des sons considérés. Mais Tartini a découvert que du concours de deux sons distants de moins d'une octave peut naître un troisième son, dont le nombre des vibrations est précisément la différence des nombres dos vibrations des deux sons combinés: ce son, appelé son résultant, est donc produit par les battements.
Bernoulli a donné une remarquable théorie des tuyaux sonores, basée sur l'étude des mouvements vibratoires dans les tuyaux; à une distance d de l'ouverture, la vitesse vibratoire (' a pour valeur asin ^n Ijr^ — -r- J et la condensation en
ce même point est égale au quotient de c par Via vitesse du son. Ces vitesses et ces condensations se superposent avec les ondes directe et réfléchie, et produisent des ventres et des nœuds fixes et, par suite, une segmentation déterminée de Tair du tuyau, de laquelle résulte la hauteur du son produit. Pour
un tuyau fermé, on a N =: (aw — i) 7--, w étant le nombre de
fois que la longueur L contient la demi-distance de deux inteinœuds 7; pour un tuyau ouvert, N — 2 w jj- Dans le premier
CnAPlTRB V. — ACOUSTIQUE. 4^7
cas, les harmoniques suivent la loi des nombres impairs; dans le second, la suite des nombres naturels.
Les lois de Bernoulli, relatives à la propagation des ondes dans un cylindre limité, s'appliquent aux cylindres solides; c'est ainsi qu'on a pu formuler les lois des vibrations longitudinales des verges et des cordes : suivant l'encastrement, on a
ou bien
Dans les solides et les liquides, la vitesse de propagation des ondes est donnée exactement par la formule de Newton :
£ étant l'allongement produit sur une barre tendue par son poids.
On aurait encore
L'étude des vibrations transversales est plus difficile : G étant la tension de la corde, et è la masse de l'unité de longueur, on démontre que
d^jy G d^ __ ^y dt^ ~ à dx^ ^ dx^'
Nous appelons / l'élongation et x la distance d'un élément à l'origine de la corde : on en déduit par intégration
y ^f{jo^\'t)^f'{x~\'t);
(') En eCTet, D, le poids spécifique du solide, est égal à gel, et
e e d'oîi
488 LIVBB lY.
V est la vitesse égale à (5)
LUHlfcltB ET SON.
d ~ si)'
D est le poids spécifique, s la seclion de la corde et P le poids tenseur. Il vient finalement
aL V sb
CONSTANTES NUMERIQUES
Intervalles
muficeuLT,
Notes.
Gamme harmoaiqne.
Ut
Ut«
Réb
Ré
Ré»
Mil^
Mi
Mi»
Fab
Fa
Fa».
Solb.
Sol.
Sol».
Lab..
La».
Sib.
Si..
Si».
Utb.
Ut..
1 ,5oo
Gamme tempérée.
CHÀPITRB V. — ACOUSTIQUE. 4^9
Nombres absolus des vibrations.
La, La,
