CALCUL DES ERREURS

Mesurez dix fois de suite une longueur; si vous cherchez à connaître cette longueur à une fraction de millimètre près, vous trouverez dix valeurs différentes ; ces différences tiennent à rimperfection de nos sens, ou bien à des incorrections accidentelles du mode opératoire, qui produisent des erreurs de pointé et de lecture.

Ces erreurs sont inévitables; leur caractère est d'être fortuites et indépendantes les unes des autres.

Elles ne répondent à aucune loi.

Toutefois, on constate deux faits qui sont le résultat obligé des soins et des précautions dont l'opérateur s'est entouré pour réaliser une mesure parfaite : i<» les valeurs affectées d'une erreur légère sont plus nombreuses que celles qui présentent une erreur grave; a* si le nombre des mesures est assez considérable, il y a autant de résultats qui pèchent par excès que par défaut : un résultat contraire témoignerait d'une cause d'erreur systématique à chercher dans l'instrument.

Ces deux observations permettent de réduire dans une certaine limite l'influence des erreurs fortuites sur le résultat d'une série d'expériences, car elles se compensent en partie, si l'on en fait la moyenne arithmétique.

Soient, en effet, n mesures ayant donné les valeurs approchées d'une grandeur q^ q\ q\ ... \ soit x sa valeur exacte. Chaque résultat q est entaché d'une erreur ±: £, positive ou négative ;

x=zq±£, q ^zxzfî.

Faisons la moyenne arithmétique des valeurs q ; par corn-