Éliminant du second degré

Si les équations des lieux auxiliaires sont de la forme i A)>--hBX-hC =^o, '■'' A'A=-|-B'X-i-G'z=o,

l'éliminant de X entre les deux équations peut se mettre sous les deux formes suivantes :

(2) ( AC — CA')^— (AB' — BA') (BC — GB') = o,

(3) (BB' — 2ÂG' — aCA' )= — (B^ — 4 AC) (B^^ — 4 A'C ) :z^ o.

Dans ce cas, on devra toujours former les deux éliminants ; car, sous chacune des formes, des propriétés différentes sont en évidence, et, de plus, quand' l'un des éliminants est compliqué, le second est le plus souvent très simple. Quand les équations (i) ont une racine commune, c'est-à-dire quand les résultants (2) et (3) sont identiquement nuls, celte racine commune est fournie par l'équation

(BA' — AB' ) X + GA' — AC' -^ o.

Remarque, — Si, parmi les équations servant à la misecn équation d'un problème, l'une d'elles est indépendante du ou des paramètres variables, elle est Véquation du lieu. Nous rencontrerons plusieurs exemple^ de ce fait.

Nota. — Le cadre de ceL ouvrage ne comporte pas de problèmes algébriques plus comjjlescs que ceux qui précèdent.

- Ex. de Géom. 1

l8 1" PARTIE. ~ GEOMBTHIE A DEUX DIMRN9I0N8,