A.E^D»— B.E-D^EA — C.ED.E'A^ — D.E^V

-I- E. ED .EA(A- + AC -h BD -^ D-) ou

AED[E^(A^ + AC+BD-i-DM-E^D^ — BE=D-ACE^-A^E=1; la quanlilé entre crochets est idenli que ment mille.

DBPLA.CEMENT DE LA DROITE JOIGNANT DBUS POINTS HOMOLOGUES DANS tKlî TRANSFORMATION DE FIGURE.

4. On donne [fig- lo) deux a.xes rectangulaires ^ Ox^ Oy, et une droite Piz parallèle à Oy, on prend un point M quelconque du plan; on mène les droites OM, MD {perpendiculaire à Aa), OD, BM' {parallèle à Ox); on demande : i" d'exprimer les coordonnées du point M' en fonction de celles dupointM; 2° de prouve/- que la droite MM.' passe par un point fixe quelle que soit la position du point M,

1° Soit : OA=;n; {s, j') les coordoniiées du point M ; {x", y) celles du point M'. On a simplement s\ir la figure

, les coordonnées de M' sont

2° Appelons {X, Y) les coordonnées courantes de la droite MM'; l'équation de cette droite est

s A DEUX DIMENSIONS.

Il, en exprimant x' et^ en fonction de m et de^,

en divisanL par le facteur ( ' ^ r) ' Q"^"'^ celle opération n'est pas possible, c'est-à-dire quand x-=^a, les points M

et M' sont confondus et se trouvent sur A^. Cette droite est le lieu commun des points M et M' ([iiî font que MM' est dirigée d'une manière quelconque dans le plan. L'équation de MM' est donc

Quels que soient x et y^ cette doitc passe par le point fixe A' dont les coordonnées sont

sauf quand t

multanémenl

jK — o, x^

dans ce cas, le point M coïncide avec A', sjmélriqiie du point A par rapport à l'origine.

Le coefficient angulaire de la droite MM', — ^ > qui dépend de la loi de déplacement dn point M dans le plan, peut prendre toutes les valeurs au moment précis où M coïncide avec A'.

Solution géométrique. — Les droites AD, OD, coupées par les parallèles, OA, BM', donnent