OA' MO DA M'B~MB^ DB

OA' ;t= g A, quelle que soit la position du point M; etc.

5. — Un triangle A'B'C {Jig- n). variable de forme, est placé de telle sorte que les droites joignant ses sommets, A', B', C, aux sommets correspondants, A, B, C, d'un triangle donné concourent en un point fixe O et que le côté A'B' soit parallèle à AB. Soit M le point de rencontre des côtés AC, A'C; ]N le point de rencontre des côtés CB, C'B'. — Déterminer la loi de déplacement de la droite MN quand le triangle A'B'C se dé/orme en suivant les conditions de Vénoncé.

:iO V PARTIE, — GKOMETKIR A WIUX, DIMEKSIONS.

Nous prendrons comme axes de coordonnées les droites OA, OB.

Soit

OA^a, OB==:i, et {c,d)

les coordonnées du point C.

On conclut immédiatement, X désignant un paramètre

OA' — Xa, OB'— Xô;

les coordonnées de C sont de même : ;âC, ]i.d.

Le point M (a, 5) est à l'intersection des droites dont les équaùons sont

[AC] [A'C'l

Le poinl N {a.', fJ) est de même à l' in 1er section des droites

( [BC] l:z±^i^, {»)

Soient (X, Y) les coordonnées courantes de \a doite MN; son équation peut s'écrire

OU

(a, p), (a', (ï') étant déterminés par les systèmes (i) et (2). On peut écrire

j ]i.dx — {'^c — \ct)y — adl'j. — 0; on conclut

{c ~ a)ad}.<4. — da{'^>.c ~ la) ' —>j.ad'-\-ad'l',i.

= ^r^X^^\a) + {c^a)<j.d ou

adi^.cO.~i)-aK[^-^i)]~ ad'-,^>.[\-^^)- ad(-k-.,y On obtient de même