CHAPITRE III

est l'équation générale des cercles du plan, si X, |j., v sont des paramètres variables.

(b) Les coordonnées du centre de ce cercle sont l et ii, demicoefficieiits de x el dey, changés de signe; le rayon est donné par

(c) Le premier membre de l'équation d'un cercle, calculé pour les coordonnées (aï", y) d'un point quelconque du plan, donne la puissance de ce point par rapport au cercle.

(d) L'axe radical des cercles

C = o, C'=o a pour équation

(e) L'équation générale des cercles passant par l'intersection de deux, cercles donnés

(/) Le coefficient angulaire de la tangente au point (3:,y) d'une courbe est donné par ^3,, dérivée de y par rapport à a^. f {x, y) = <> étant l'équation de la courbe, l'équation

donne en général j^.

I. — Formation des équations générales de cercles remplissant DES conditions données. — Marche a suivre.

On peut employer deux mélliodes pour former les équations générales de cercles remplissant des conditions données :

i" Déterminer un nombre suffisant de conditions géométriques pour obtenir le centre et le rajon en fonction d'un paramètre variable, choisi parmi les éléments de la figure, ei écrire l'équation des cercles dont on connaît ic centre elle rayon;

a° Prendre l'équation générale des cercles du plan

•»' -l- /' — 2 Xa: — 2 aj -H V T= o

et exprimer successivement qu'elle satisfait aux conditions données; on obtient ainsi des équations de condition qui permettent d'éliminer deux des paramètres.

1. — Équation générale des cercles tangents aux axes de coordonnées.

Ces cercles se divisent en deux séries : ceux qui ont leur centre sur la première bissectrice et ceux qui ont leur centre sur la seconde.

Pour les premiers, le rayon est égal à la valeur commune de l'abscisse et de l'ordonnée du centre. — Si donc on appelle X cette quantité variable, les cercles ont pour équation

(^--rr-hO--30=-x= = o

ou

yGoosle

L'équalion générale des cercles de la seconde série esl, de même,

«■ + 7>-al(«-J') + '.' = o-