IV. ■ — Prodliïmes GÉ^'Éa.vir

1. Lieu des centres des cercles vus de deux points donnés sous des angles donnés.

Prenons (Jlg. i(i) comme axes de coordonnées Ifi droite

qui joint les points lises A cl A' et la perpendiculaire au milieu de AA' ; soit OÂ ^= a.

L'équation d'un cercle quelconque du plan est

X, n, V étant des paramètres variables.

Soit K, K' les tangentes des moiliés des angles dojinés ; on a évidemment

c'est-à-dire

^{\- ar + . :--.'■

De même, pour

l'autre point, on a

L'élimination

de V entre les équations

donne la relation qui doit es.isler entre >, et [t, c'est-à-dire, l'équation du lieu du centre du cercle w.

On peut écrire

ma-aY-^ri-

L'équation du lieu esl donc

;'est-à-dirc

ce lieu est iin cercle dont le centre esl Ox, d'un côté de l'origine variable avec le signe de (K^ — K.'^).

Solution géométrique. — Tous les triangles tels que Aaw sont semblables comme étant rectangles el ayant un angle aigu égal; appelons m et » les distances du centre w ans points fiscs A, A' ; m', n' les distances d'un autre centre w' au\ mêmes points; /■, r\ les rayons des cercles : on a

- Ex. de Géom. anal.