XY — Z

que la conique T est une parabole si le point M se meiit sur Sa conique T' ajant pour équation

XY — Z^ -^ o,

V est tangente aux droites X;=^ o, Y=:^ o, à leur rencontre avec la droite Z = o; elle est dans la région du plan où les fonctions X, Y donnent un produit positif.

Deux cas peuvent se présenter, suivant que les points situés à l'intérieur du triangle de référence ABC sont dans une région où le produit des fonctions X, Y est positif ou négatif.

(o) La conique V est alors tangente intérieurement aux. droites X ^ o, Y =3 o ; c'est une ellipse, une parabole ou une hyperbole .

(è) Dans la seconde hypothèse, la conique F', Langenle extérieurement aux droites X = o, Y^o, est une hyperbole.

La conique F' est effective tant que les droites X-— o, Y ^= o, Z = o forment un triangle de référence. — Si l'iine des droites X = o, Y ^ o s'éloigne indéfiniment, F' devient une parabole. — Si Z ^^ o s'éloigne à l'infini, V devient xme hyperbole asymptote aux côtés restante distance finie.

Remarque. — Les droiies

conjuguées harmoniques de X — o, Y — o, forment ; triangle AED (fig. 26), dont le s

est toujours intérieur à la conique T' et X -i- Y = iriaugle opposé au sommet D.