X- Y = o et la conique F

XY — Z^ -::^ o ;

F ne peut donc pas être une parabole effective, etc .

lli I™ rAtlllE. — GBOMKTIllE A. DEUK DEJlF.N'aiONS.

{d) SoiL aXw'- -i- 3 6Za^7 -i- cY/' -+-2d'Lx^^ eXy -i-/Y = o l'équation dfi la conique P.

Celle de la cubique G peut s'écrire

Z^ (X X -t- ;j.Y) — X (V^ X= ± -y/^Y^) ^- o; même forme que la précédente ; deux tangentes étant tantôt réelles, tantôt imaginaires, etc. . .

Dans le cas où les coefficients a, b, . . .,/ sont égaux, cette équation devient

(e) L'équation de la conique Y étant aXx^-\-2bZxy^cYy^ + 2dZa: + 2eYy-^/X = o, l'équation de la cubique G peut s'écrire

Z= (XY + ;j.X} — XY (X'Y + u.'X) := 0.

Voir le troisième cas (c).

(/) L'équation de F étant

aXœ'- -+- ibZxy ^ cY y'- '\~ 9. dY w -i- leZy ^\- fX T^o, la cubique C a pour équation

Yî(XX -;- ;ji.Y) - Z^Î^'X M- [/ Y) T= o.

Dans le cas où les coefficients a,b, ...,/, sont égaux, cette cubique se décompose en

Dans l'indication des résultats généraus qui précèdeat, nous n'avons pas parlé des systèmes de droites réelles ou imaginaires, distinctes ou confondues, parallèles ou se coupant; nous n'avons pas non plus distingué les positions du point M qui donnent des ellipses réelles de celles qui donnent des ellipses imaginaires.

Les couibei, lieux de M, qui séparent les régions du plan correspondant à ces diverses propriétés, soot des coniques dont on déteimine facilement la position par rapport au triangle do référence

Nous ferons seulement remarquer que la c lats de la discussion de l'équation générale, dans le cas où les coefficients a, b, ...if sont égaux, permet de former très rapidement des équations générales de coniques renfermant deux paramétres et don t l'étude complète n'exige pas la connaissance de propriétés autres que celles des courbes du second ordre.