I™ PARTIE, — GÉOMECHIE ,V DEUX DIMENSIONS

finie; parmi les tangentes à l'hyperbole, celles dont le point de contact s'éloigne indéfiniment se rapprochent des asymptotes, qui sont les tangentes ajanl leurs points de contact à l'infini.

S. — Déplacement d'une droite roulant sur une conique.

Si nous revenons à l'étude faile (Cbap. II, § II) du dôplacemenl d'une dioite, nous voyons que l'esiatence d'une relation du second degré entre les coefficients 1, ji, v de l'équation

Xar-i-it^ + v = o signifie que la droite reprégenlée par cette équation se déplace en lestant constamment tangente à «ne courbe du second ordre.

Nous allons résoudre un certain nombre de questions générales au moyen de l'équation tangentielle; les résultats obtenus nous permettront, à l'inspection d'une équation tangentielle de conique, de reconnaître les caractères particuliers de cette conique.

Équation aux coefficients angulaires des tangentes issues d'un point i^x,y). ~~ Soit

(i) au^ -i-2 6mp + cc* -HarfK + aei'+/^^o

l'équation tangentielle générale des coniques, l'éqaation d'une tangente étant

L'équation aux coefficients angulaires des tangentes, issues d'un point (x,y), à cette conique s'obtient en prenant la

transformée en — — d'une combinaison homogène en u et

c des équations ( i ) et ( 2 )

(,Z)au^+2bui'-hc^'^-2idu + ev){u^^-i>y)-i-Jia^+<'Xy---=o,

c'est-à-dire

(a — 2dx: + fa:^}u^-^2{h — ex — dy ^ fxy) m>

^{^c-iey^ff-)v''- = Q\

yGoosle

l'équation aus coefficients angulaires est finalement

(4) (a-2dco+fx'-)7^--9.{b^-ex-~dy+fc,y)Z

+ (c — 2ey +//') — o.

Elle va noHS servir dans les questions qui suiveni,.

3. — Lieu des pointa d'où l'on peut mener à une coniqu deux tangentes rectangulaires.

L'éqiialion de ce lieu s'obûent en écrivanl quo le produi des racines de l'équation précédente est égal à — i : il vieu

-arf

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-FC

Ces

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