iV

l»'-t-aoP/,+

1 'fV

)l'+3lPX +

L'éliminanl; du second degré esl susceptible do deux formes que nous avons indiquées (Chap. I, S H) 5)- Si l'on forme l'éliminant

[BB'--2AC' — ^CÂ')^ — (B^ — 4A-C)(B'2 — /,A'C')^o,

on constate qne, pour le système (a), le premier facteur est identiquement nul ; le lieu se décompose donc en deux

(3) B^ -4AG T^o,

(3) (^.^p3(..^).4.4«=ps = o,

(4) „.ps(p2 6^)(a=«^) = o.

Le lieu (4) est l'ellipse elle-même; elle fait évidemment partie du lieu des points cherchés.

Quant au lieu (3), il n'a que deux points réels

ce sont les foyers réels de l'ellipse ; les tangentes qui partent de ces points étant les droites isotropes, les normales qui leur sont perpendiculaires sont également les droites isotropes.

Ce résultat est facile à vérifier sur l'équation { i ).

L'un des éliminants appliqué au système {b) donne l'équation du lieu effectif, symétrique par rapport aux axes, etc.

Nous laissons à nos lecteurs le soin de le construire.

l60 !'■= PARTIS. — GKOHliTIllK A m