Lieu des milieux des cordes normalesà laparabole

Rapportons la parabole à son axe et à sa tangente au sommet.

Les points dont on demande le lieu sont à l'interseclion d'une normale à la courbe et du diamètre conjugué de cette droite.

Or (i) y^- — ipx-o

étant l'éqiialion de la parabole,

est celle d'une normale Cjtieleonquo ; son diamètre est

(3) -p^ly^o.

On est conduit à éliminer ï. entre les équations

-■kx+pn^^v

ce qu

1 donne

(4) f—p'i'y^^F'iy''-^ \.P)"' °'

lieu du quatrième degré qu'on peut facilement construire c résolvant l'équation par rapport à x.