S ::::, AC - B

dans l'équation donnée, nous obtenons

Donc :

1" X variant de — 00 à o, on a des hyperboles. La valeur X = o donne une parabole

dont le centre est à l'infini sur Oy.

2" X variant de o à i, on a des ellipses. La valeur X = 1 donne une parabole

([ui se réduit à un système de detix droites confondues

ic centre csl un point qneleonque de la droite

a;-Hy i — o.

3" X variant de + i à + co , on a des hyperboles. Pour représenter sur la figure les résultats de cette discussion, nous dirons {Jig- 35) :

■ 70 l'= PARTIE. — GEOSIliTLlIli A flElIX DIMENSIONS.

j" Que la droite GH, dont l'équation est x +jk — i ^o est le lieu des centres de la parabole particulière correspondant à X ^ I .

2" Que la partie KE |

i y variant de + 1 à — ce , provient des centres d'hyperboles.

Fig. 35.

3° Que la partie CF <

{ y variant

provient des centres d'ellipses.

4" Que la partie CK.

f y variant de + a à -

provient des centres d'hyperboles.

Remabcue. — On peut encore, pour se rendre compte de la loi de déplacement du centre de ces coniques, opérer de la manière suivante :

Les t^quations du centre peiivenL s'écrire

la première est l'équaLion générale des droites passant au point

la seconde est l'équalion générale des parallèles à la seconde bissectrice (^g. 36).

i" X variant de — tw à o, la droite tournant autour de D prend toutes les positions intermédiaires entre DKetDO; la parallèle à la seconde bissectrice se déplace depuis la position KO jusqu'à l'infini du côté de E; leur point de rencontre se déplace snr KE, etc.