II. — Problèmes

'1. On donne deux axes rectangulaires Oa, Oy; un cercle dont le centre est sur Ox: on demande le lieu des centres des hyperboles équilatères passant aux points

communs au cercle et à l'axe des y et tangentes au cercle.

Soient ce l'abscisse du centre C du cercle, i a les ordonnées des points A, B de rencontre du cercle avec Oy. L'équation du cercle esl

L'équalioii générale des hyperboles équilatcres du plan

(2) »- -haXa;/ — j^ + 3[J.a; + 2vy + ':: = o,

on doit avoir

L'équation (a) devient

(3) a:^ + 2 A.xy-y'' ->r i\>-x + a' :^ o.

L'IiyperLole sera tangente au cercle, si une des cordes communes à ces courbes est elle-même tangente au cercle; or les points communs à l'hyperbole et au cercle sont sur la courbe auxiliaire

x^= a donne les points A, B sur Qy.

La droite

doit être tangente au cercle (i); on a donc :

yGoosle