r" PAIITEE. — GlîOMHTRIE K DEUX I

Les équations du cenLre sont

(2) p^4-3().-0/-r^l = La première peut s'écrire

(3) py-n'- + l{2-T-x) =

elle montre que la droite qu'elle représente passe au point fixe

j^7~Il= = o, polaire de B,

La seconde s'éerit de même celle droite passe au point fixe

LF']

yGoosle

Le coefficient angulaire de (i) est d'ailleurs

celui de (2)

on a donc entre m et m' la relation liomograpliiqut

Le lieu des centres sera donc toujours une hyperbole équilalère passant en F et F'.

L'équation cartésienne de celte hyperbole, obtenue en éliminant X entre les équations (3) et (4), est

(py-

elle

passe ans points

PJ-H'

Nous verrons plus tard que la conique est ainsi complètement déterminée et qu'on peut la construire géométriquement.

(b) Pour faire la distinction des centres provenant de coniques de nature différente, nous allons employer une méthode indiquée au § 1 (p. 170, — Rem.) et qui consiste à se servir du mode même de génération du lieu des centres.

Soient F, F' les points fixes précédemment définis; les coefficients angulaires des droites FX, F'Y dont l'intersection décrit le lieu des centres sont

[FX] ,n=-f.

176 1" PART[Ë. — GÉOMÉTRIE A DEUX. DIlIEf

Or la caractéristique de l'équation donnée, est ou

les longueurs ).', X" Jes racines de celte équa

- construites

à l'échelle de la figure, s'obtienuent facilement; on décril UQe circonférence sur a comme diamètre ; on joint

X' est négative, X" positive {fig- 38).

X variant de — x à X', la conique donnée est une ellipse, FX se meut depuis la position FX| jusqu'à la position FX^

ayant pour coefficient angulaire

, — ^X' -^qF'D "^ — p — AÏ*

F'Y [lart Je la position l'^'V,, rencontrant FX, en II et arrive à la position F'Y;, dont le coefficient angulaire est

par suite même de son origine; ta branche d'hyperbole éqmialère allant du point H à l'infini, dans la direcliou FX», provient des centres d'ellipses.

On continue sans difficulté la même discussion; la seconde partie de la branche passant en H provient des autres fUipses du système.

L'autre branche tout entière provient des centres d'iivpcvboles.