Méthode à, employer

Dans l'équation d'un lieu de sommets, les équations qu'on emploie,

B{X''-Y'-) + {C — A)XY=o,

sont du second degré par rapport aux coordonnées a:,y des points considérés.

Ces équations permettent d'exprimer les coordonnées des sommets en fonction des coefficients de F (x^y) et, par conséquent, du paramètre variable qu'ils renferment.

Toutes les valeurs de ce paramètre qui donnent des ellipses donnent les coordonnées des sommets de ces courbes; il en est de même pour les hyperboles et les paraboles; il est à remarquer que ces derniers points sont en nombre fini.

Ceux d'entre eux qui sont à distance finie séparent les sommets d'ellipses des sommets d'hyperboles.

Une discussion analogue à celle que nous avons faite pour la distinction des centres devra donc être faite pour résoudre les questions de ce genre.

En général, les expressions des coordonnées, en fonction du paramètre variable sont compliquées d'irrationnelles ; la solution de ces questions est donc laborieuse.

Mais ce problème devient simple chaque fois que les axes

peuvent être séparés. Nous avons donné plus haut la marche à suivre pour former des équations de coniques remplissant ces conditions, ( Voir la Note placée à la fin du volume).