V.px -h Cy dp -+- gx:)-Xpx -' Ay-- ]Î(/J l- q.T

(4) <H' + ?)-^'7/ -pi^—p) — py — o;

c'est-à-dire

a^(? H' 1 ) — [fl?.'' + Pi^ — P)h ~Plf — o-

En rendant le premier membre homogène, on a donc

l (y -H 1) (Bpx -H C/) [G(/> + qx) - kpx-\

^[!^y+-e.ip^qx)\[qy{Bpœ-^Cy)^-{x~p)[{Cq-kp)œ^.-i:p\] ( -py[\y^H{jj--T~qx)\^

lieu du troisième degré; on peut écrire le faisceau asjmp-

— py[Ay-i-Bqx]--

+ \Ay + -Bqœ][qr(hp:c + Cy)-.w'-(C>/-Ap)];

c'esl-à-dire

A j + Bqœ t^ o, -{Ky + Bqa:)py + cjy{Bpœ + Gy)-i-x'{G'j-A.p)^.0,

{Cg-Ap)(^''+y^)^o.

La direction asymptotique réelle est donnée par

Ky -1- Hqx 731 o;

les deux autres sont celles des droites isotropes ; !e lieu est une strophoïde.

Ces résultats doivent être rapprochés de ceux que nous avons trouvés précédemment. Dans le Chapitre des Enveloppes, nous avons reconnu que la projetante du point M enveloppe une parabole ; le lieu que nous étudions actiiellement est donc la polaire du pôle de la droite fixe, par rappon kla. parabole-enveloppe : c'est une strophoïde.

3. Lieu du point de rencontre de la tangente à un cercle fixe, avec lapolaire du point de contact par rapport à un autre cercle fixe.

Prenons [fig- 44) comme ase des x la ligne des centres des cercles fixes et plaçons l'origine au centre dti second cercle.

Soient R le rayon de ce cercle, «l'abscisse du centre du second cercle, r son rayon.

Les équations des cercles de l'énoncé sont

(2) x^ + y-'-iax + a---

H. — Es:, de Geuiii, <

aafi !■■= PARTIE. — GÉOmÉTEIE A DEUX II

L'éqnation d'une Langente quelconque au cercle (2) est (3) (^«)cos<p-h7sinç-rr^-o.

Les coordonnées du point de contact de celte tangente

L'cqualiondela polaire de ce point par rapport au cercle ( 1 ) est (4) («-i-rcos^)^-4wsin?.7-R^=--o.

L'équation du lieu du point M s'obtiendra en climinaiU

l'angle ç entre les équations (3) (a; — fl;)cosç+Jsin(i,- ( 4 ) /■ ^ cos 9 + ry sin 9 ^- ax - On a

-r-x~U^a){aa.-~R-)

ry(x — a) — ,-a:j

yGoosle