CHAPITRE Xlll

DÉTERMINATION DES G0NCQUE6.

(a) Uiic courbe du second ordre est doter tions, cinq points par exemple; dans ce cas, il existe une seule conique passant par les cinq points donnés.

II n'en est pas de même quand l'une au moins des conditions imposées s'exprime par une relation, entre les coefficients de l'équation générale, de degré supérieur au premier.

Les conditions imposées à des coniques s'expriment par «les équations présentant certaines particularités que nous (levons signaler.

(è) Ces équations de condition seront telles que :

i» Elles seront satisfaites par des valeurs toujours réelles de paramètres variables ; toutes les coniques du système auront une équation à coefficients réels.

2° Elles seront satisfaites par des valeurs tantôt réelles, tantôt imaginaires des paramètres; il y aura alors lieu de distinguer le cas dans lequel l'équation du système aura ses coefficients réels, de celui dans lequel ceux-ci seraient imaginaires.

(c) L'élude particulière des propriétés des coniques nous a fourni les caractères spéciaux des équations, mettant en évidence telle ou telle de ces propriétés.

Il suffit de rappeler las équations suivantes :

(d) Équation générale des coniques ayant leur centre à l'ori-

'j.x'^ -+- '). \i.xy -w vj* 4-0 = 0.

(e) Equation, générale des coniques rapportées à leur centre

;( à leurs axes :

>-^'-t-Fj' + ■'=»■ (/) Equation générale des hyperboles équilatères da plan :

(f) Equation générale des paraboles du plan :

iy — I01Y+ iVx + 2;i'j 4- V = o.

(/i) Equation générale dés coniques ayant un foyer do?iné( y., ^) ;

(«-.)> + (j -?).-(!..+ fj + v). = o.

(A-) Équation générale des coniques ayant un/oyer donné (-j., 3) et une directrice donnée Icc -4- my -^ p = o :

(^-y,Y + (y^-;iy-l^^la:+my + py- = o.

{l) Équation générale des coniques ayant un sommet donné et un acee donné :

est pris comme origine et l'axe donné comme ase des a. )

{in) Équation générale des coniques circonscrites à un quadrilatère :

{X — o, B = o; C = o, D:^o sont les équations des côtés du quadrilatère; A, B eûtes opposés).

(lî) Équation générale des, coniques passant par les poin communs à deuas coniques U = o, V ï^ o.

(0) Équation générale des coniques circonscrites à un triangle A = o, B = o, C = o;

XBCh- [j.AC-i-vAB = o;

1'" l'AllTllî. — GliO.MIiTII!]", t pai'fois cette équation

(p) Equation générais des coniques inscrites au même trian-

),îAî-t-;.-2B5-t-vaC2±3;r,BC±3).vAC±2X[iAB = o, qu'on peut écHre

{q) Équation générale des coniques biian,genies àdeax droites données : A =: o, B = o.

Si les points do contact sont donnés, G =; û étant la corde des

AC-F>.C^ = o.

Si les points de contact sont arbitraires, soit Z la corde dos eor.lacts, Z = >,«+|J,^ -hv,

AB + Z' = o.

{r) Équation générale des coniques inscrites dans un quadrilatère (A=o, B = o, G=o sont les trois diagonales ).

Parallélogramme, les diagonales i coordonnées,