MT . MS T^ MN

Le quadrilatère TNSO est inscriptible, TS est un diamètre du cercle circonscrit; le milieu C de TS est donc sur la perpendiculaire à la droite ON élevée en son milieu.

Ces résultats permettent de résoudre le problème suivant :

3. Construire les axes d'une ellipse, connaissant un système de diamètres conjugués.

Soit OA', OB' [Jig- Sa) le système donne; on mène par

B' une perpendiculairo à OA'; en portant B'N ^ OA', on obtient le point N de la construction précédente.

On joinl ON et l'on élève sur ON en son milieu une perpendiculaire à cette droite, qni coupe en C la tangente en B' à l'ellipse; on décrit un cercle avec GN comme rayon, C comme centre ; on restitue ainsi les points T el S de rencontre de la tangente avec les axes; OS, OT sontces droites. En abaissant du point N des perpendiculaires sur les axes, on restitue les points A, B du segment générateur qui doit passer

B'A ^^ b est le demi-axe suivant OT ;

B'B ■-= a est le demi-ase suivant OS.