Second problème. — On donne ^* Dans le plan

grâce à la fonction conjuguée (théorie des fonctions), on ramène de suite au problème de Dirichlet, comme Fa remarqué M. DiNi.

Dans V espace, c'est un nouveau problème, avec une fonction Green-Klein (^).

4. Problème de Dirichlet dans le cas du cercle. Théorèmes généraux. — Pour le cas du plan, nous pouvons

C) J. Hadamârd, Leçons sur les Ondes, Hermann.

Il8 CHAPITRE IV.

associera une fonction harmonique P(d?,^)la conjuguée Q(j7, j^), dont la diflerentielle est connue quand P est donné.

Soit a une direction luisant avec la direction A un angle égal à 4- 90°,

dP dQ

u\ dix

Inlégrale de Poisson, — Prenons un cercle, d» est l'angle au centre, la donnée est U(<j^), <i5 = RrfA. Soit z=^ x -^ iy un point M sur le cercle ; soient a = a + iè et a, = «i 4- ib^ les points A et A|. Soit V l'angle A< MA; on a

d'où

dO __d\ d/ii ds

y^ (y — bi)(a: — a) — (y-^b)(x — ai) ^ ^ {x-a){a: — ai)-^{y — b)(y — bo'

2irU(a,^)= / L(^) ^ — dà,