Equation à trois variables

^ '' dx* ây^ ôz^ ^k-'^^^^;-

La conormale N est la symétrique de la normale extérieure /i, par rapport au plan horizontal, et l'on a

(G)jr[«A(V)-VA(«)]rfx=jr(«S-V^)rf..

(Intégrale de volume.) (Intégrale sur le contour. )

C'est immédiat, sauf qu'on n'avait pas remarqué autrefois que le second membre contient des dérivées véritables,

La surface S porte les données, m, -^; nous la coupons

(^) E. Picard, Bull, des Sciences math., 1899; Soc. math, de France, 1894. — E. GouRSAT, Ann. Fac. de Toulouse, 1* série, t. V et VI. — J. Hadamard, Soc. math, de France, t. XXVIII, XXXI, XXXII. Pour ce type de problèmes, M. Picard a résolu une nouvelle équation intégrale. Voir les Comptes rendus, 1907.

EQUATIONS DES TYPES HVPEEtBOLlQUE ET PARABOLIQUE. I7I

par UD cône caractéristique A,

el Dous cherchons à obtenir la valeur de u, au sommet.

II nous faut une adjointe V (ici l'adjointe est identique à l'équation) qui soit nulle sur le cône A, de sommet A,

Fig. a6.

Nous sommes alors certain que, s

En plus, V(x, y, z) sera infinie sur l'axe vertical As'.

Dans ces conditions, si l'on applique la formule fondamentale au volume marqué par des hachures, si u et -^ sont donnés sur S, la formule se réduira à une intégrale simple étendue de A en P égalée à un terme connu.

Une inversion donnera u intégrale de A (u) ^Y{x,y^z). Montrons-le.