SOLUTION DU PROBLÈME DE CAUCHY ET DE PROBLÈMES ANALOGUES

La méthode de Riemann et la fonction de Riemann i55

Les approximations de M. Picard (solution complète du problème de Cauchy pour l'équation hyperbolique linéaire à deux variables indépendantes) 169

Nouvelles applications des approximations, par M. Goursat : intégrale passant par deux courbes qui se coupent (et non plus par une courbe donnée avec pian tangent donné ) t 164

L'équation des ondes généralisée; solution, synthèse, travaux de M. Voltcrra, etc. Pour le cas de trois variables, on résout le problème de Cauchy; il en est tout autrement pour le cas de quatre variables ( principe de Huygens ) 170

Extension de la méthode de Riemann aux équations linéaires d'ordre quelconque, à caractéristiques réelles. Lemme de M. Holmgren (la solution n'est pas encore définitive) 174

PROBLÈME d'inversion D'aBEL. l'ÉQUATION INTÉGRALE DE M. VOLTERRA.

Problème d'Abel (il s'introduit naturellement une partie finie). .,, 179 L'équation intégrale de M. Volterra et le problème général d'inversion. Il n'y a de difficulté que si une certaine fonction H(;r, a?) peut s'annuler 180

Enoncés de problèmes i85

Sur les solutions singulières des équations diiïérentieiles 194

Sur les équations linéaires dont on connaît une solution 196

Énoncés 196

Indicatrice; lignes conjuguées; surface minime 199

Énoncés 200

Note bibliographique 201