PAR M, AUOUSTIN-LOUIS GAUCHI
LiET Ouyrage se composera d'une suite d'articles sur les différentes parties des sciences mathématiques. Il paraîtra par livraisons qui se succéderont à des époques peu éloignées Tune de l'autre. Dans ces articles, on se propose de passer * en revue les diverses branches d'analjse » d'éclaircir les difficultés qu'elles présentent, et d'offrir de nouvelles méthodes^ à l'aide desquelles on puisse traiter plus facilement des questions déjà résolues, ou résoudre celles qui ne l'étaient pas encore. Les principales applications de ces méthodes seront relatives à la physique, à la mécanique et à la théorie des nombres. Parmi les objets qui seront traités dans les Exercices , on peut dès à présent indiquer :
Une formule qui fournit immédiatement une limite de la plus petite différence' entre les racines d'une équation numérique, sans que l'on soit obligé de recourir à l'équation aux carrés des différences ;
La théorie des moments linéaires j servant à simplifier l'enseignement de la mécanique rationnelle ;
Une méthode à l'aide de laquelle on peut intégrer par approximation des équations différentielles de forme quelconque , en déterminant les limites des erreurs commises ;
Une nouvelle théorie du contact des courbes et des surfaces;
La théorie des intégrales définies , et la recherche de formules générales qui fournissent les valeurs des intégrales définies déjà connues et d'un grand nombre d'autres ;
( n ) La résolution des équations numériques par les intégrales définies ;
L'intégration des équations aux différences partielles linéaires ou non linéaires;
Enfin 9 un nouveau calcul , désigné sous le nom de calcul des résidus , et qui sert à sommer la série de Lagrange avec d'autres séries du même genre , ainsi qu'à établir des formules noùrelles^ relatives soit à la détermination des intégrales définies, soit à la sommation des suites ou à l'évaluation des produits composés d'un nombre infini de facteurs.
 la dernière livraison de chaque année sera jointe une table des matières.
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