iî -^ " 4U/ («* + «— )C

Les seconds membres des denx équations qui précèdelit peuvent être facilement exprimés par le moyen des nombres de Bernoulli» comme nous le montrerons dans un autre article. Ces éf oalioBs oom|ir(s»M»t d'aiUeors ooMHie «m p«riietttiim les fonttifles {gS) et(g4)* Si Ton y change m en — m , elles donneront

1 34"«-« Si«i— I

pourvu que le nombre enfier m ne se réduise pas à zéro. Les formules (^7) et (98) pourraient eaeere Se déduire des ^<|uaiions (80} et (81).

Si Ton pose dans la formule (68)

et dans la formule (6g)

. ( a68 ) f{z*) déiigaant uoe foDCtion rationnelle de t^, on tirera de ces formules

Wao- .., '-.. n»')+ .»..-,> f(5*)--...

A0--^M5rA3*)4--J^A5*)-..-

(ioo)

Prenons , pour fixer les idées »

S désignant une quantité réelle ou une expression imaginaire. Alors les formules (99) et (100) donneront

e^-tf— «• 1 + ^4 *tf*9r-^— «îr ^44.44 e'^-e""^ 54+*4

Jusqu'ici nous a?ons supposé que les constantes , désignées par a et fr dans les

formules (67) , (68) , (69) , etc. , étaient dés quantités positives. Mais il serait facile de prouver , à Taide du théorème 2 , que ces formules peuvent être étendues à des valeurs négatives ou imaginaires des mêmes constantes. Cette observation fournit encore divers résultats dignes de remarque. Si , pour fixer les idées , on pose , dans la formule (68) ,

a = Jcos-4- V^sm -j t/., , ^ = ^os- + V/-i"û -, ^ = -;^;j^ ,

m désignant un nombre ratier , et 6 un arc réel, on trouvera

(io3) c(( p7 5 r— p- 5 — -"

Il j«m+i sinl fc08-+v/ri8in-jn.sinl (cos -V/risin-J^

ou , ce qui revient au même ,

(io4)

TTsinÔ . , ^ ^. -TTsinÔ . , ^ «x e sin(Trcos0-mO) + e 8iD(7rcosô+m8)

airsînô - ^. -a^rsinO

e -cos(a7rCosd)-f-e

airsinô . , ^ ^x -aTrsinS . , « «n

I € sin(a7rcosG-m9)+« 8in(a7rcos0 + m0)