i' jwrw-iwrM

Ainsi , par exemple, «i la suite s, , £, , . . . 7», renferme seulement les racines donl k module est inférieur à l'unité, on avrji

((FW)) •

et

(110) y{».>4.?(«,) + ... + ?(««)=« t aFMV

Lorsque la fonction

OU

?(»)F'(=)->K=)FW

conserve une valeur finie pour toutes les valeurs finies réelles ou imaginaires de z , OU du moins pour celles dont le module est inférieur à l'unité» alors les formules (107) et (108), ou (10g) et (110), peuvent être remplacées par d'autres , dans lesquelles les doubles parenthèses renferment les deux termes de chacune des fractions

FW.

Par conséquent 9 dans cette hypothèse » les équations (109) et (110) peuvent s'écrire comme il suit :

Oo a vu dans cet article combien il est facile de calculer , à Taide du signe £ , la

somme des fonctions semblables de plusieurs racines d'une équation algébrique ou trhnsceodante. Cette somme étant une fois exprimée en résidus , on peut aisément transformer son expression en intégrales définies , ou la développer en série. En effet, pour y parvenir, il suffit, dans un grand nombre de cas, de combiner les formules qui précèdent avec les équations que nous avons précédemment obtenues [voyez les deux articles qui s'étendent de la page g5 à la page 1 13 , et de la page soS à la page 232 ] , ou de dé- Telopper en séries convergentes les fonctions renfermées sous le signe ^ • Ainsi , par

exemple, en combinant ia formule (111) avec ia formule (65) de la page 2i5, on

trouvera

(ll5) <p(«,) + <p(^,) + ... + ?(2m)

/»••" fV"

dp

FU

L'équation (11 3) suppose, 1.^ que la suite c^t » ^s > • • • ^m > renferme seulement celles des racines do l'équation (2) » dont le module est compris entre les limites o 91 1 ; 2."* que le produit f {z) Y'{z) conserve une valeur finie pour les valeurs finies réelles ou imaginaires de z ^ ou àxj, moins pour celles dont le module est inférieur à l'unité.

Les formules analogues à Téquation (ii3), et celles, que l'on déduit des équations (6) , (7) , (8) , etc. , par le développement des fonctions en séries » méritent d'être re^ marquées » et nous fourniront le sujet de quelques nouveaux articles. ^

TABLE DES MATIÈRES

Sur r analyse des sections angt^iaires ^ , ... . y

Sur un nouveau genre de calcul analogue au calcul infinitésimal 11

Sur les formules de Taylor et de Maclaurin t a5

Sur la résultante et les projections de plusieurs forces appliquées à un seul point 19

Application du calcul des résidus à la sommation de plusieurs suites 44

Sur une formule relative à la détermination des intégrales simples prises entre Us limites 0 et

GO de la variable • ,....•.,.• 54

Sur un nouveau genre d'intégrales • Sy

Sur les moments linéaires 6G

De l'influence que peut avoir , sur la valeur ttune intégrale double y l'ordre dans lequel on effectue

les intégrations • 85

Sur diverses relations qui existent entre les résidus des fondions et les intégrales définies • • • • • gS

Démonstration d*un théorime curieux sur les nombres • ii5

Sur les moments linéaires de plusieurs forces appliquées à différents points .••• \\^

Usage des moments linéaires dans la recherche des équations d'équilibre d'un système invariable

entièrement libre dans ^espace • 1^

Sur quelques formules relatives à la détermination du résidu intégral (tune fonction donnée • • i35

Sur un théorème relatif au contact des courbes • i^o

Sur les divers ordres de quantités infiniment petites •....-.... ii|^

Sur les conditions (t équivalence de deux systèmes de forces appliquées à des points liés invaria'-

blement les uns aux autres • i5i^

Usage des moments linéaires dans la recherche des équations d'équilibre ttun système intarlabU

assujetti A certaines conditions • . . • . i5

Sur un théorème tt analyse • • 1

Sur quelques transformations applicables aux résidus des fonctions 3 et sur le changement de

variable indépendante dans le calcul des résidus 16

Sur les divers ordres de contact des lignes et des surfaces • • • • 17 ^

Application du calcul des résidus à l'intégration des équations différentielles linéaires et à coèf^.

ficients constants • •.•••.. s(^ "^

Sur les limites placées à droite et à gauche du signe £, dans le calcul des résidus 9<^^

Sur la résolution de quelques équations indéterminées en nombres entiers* i^'?

Application du calcul des résidus à l'intégration de quelques équations différentielles linéaires et

à coefficients variables " • 96s

Démonstration du théorème général de Fermât sur les nombres polygones • • '• • • aC5

Sur la nature des racines de quelques équations transcendantes • %^7

Usage du calcul des résidus pour déterminer la somme des fonctions semblables des racines d^une

équation algébrique ou transcendante • 53j

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